[论文解读] Quantum Simulation of Klein Gordon Equation and Observation of Klein Paradox in IBM Quantum Computer

Manik Kapil, Bikash K. Behera+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 73被引用 18

一句话总结

本文首次在IBM的量子计算机上实现了克莱因-戈尔登方程的数字量子模拟，采用两量子比特系统模拟粒子与反粒子穿越势垒的隧道效应。研究观察到了克莱因佯谬——当势垒高度V > mc²时，粒子与反粒子仍能发生隧道效应，展示了在可扩展的量子模拟框架中实现相对论性量子效应的可能性。

ABSTRACT

The Klein Gordon equation was the first attempt at unifying special relativity and quantum mechanics. While initially discarded this equation of "many fathers" can be used in understanding spinless particles that consequently led to the discovery of pions and other subatomic particles. The equation leads to the development of Dirac equation and hence quantum field theory. It shows interesting quantum relativistic phenomena like Klein Paradox and "Zitterbewegung", a rapid vibrating movement of quantum relativistic particles. The simulation of such quantum equations initially motivated Feynman to propose the idea of quantum computation. While many such simulations have been done till date in various physical setups, this is the first time a digital quantum simulation of Klein Gordon equation is proposed on IBM's quantum computer. Here we simulate the time-dependent Klein Gordon equation in a barrier potential and clearly observe the tunnelling of the particle and anti-particle through a strong potential claiming Klein Paradox. The simulation technique used here inspires the quantum computing community for further studying Klein Gordon equation and applying it to more complicated quantum mechanical systems.

研究动机与目标

• 开发克莱因-戈尔登方程的数字量子模拟框架，该方程是基础的相对论性量子方程。
• 在真实量子处理器上观察克莱因佯谬——即通过高势垒的隧道效应。
• 证明利用近期量子计算机模拟相对论性量子场论现象的可行性。
• 将量子模拟技术扩展至包含无自旋粒子与反粒子动力学。
• 为在NISQ时代量子硬件上模拟量子场论提供可扩展的模板。

提出的方法

• 通过使用两分量波函数 φ = [ϕ; χ]，将克莱因-戈尔登方程重述为一组耦合的一阶方程。
• 利用Suzuki-Trotter分解方法将哈密顿量分解为动能与势能项，以实现时间演化。
• 通过傅里叶变换实现动能算符，将位置空间动量映射至动量本征态。
• 为四点（4个点）的两量子比特格点构建动量本征值矩阵，计算j = 0至3的p_j值。
• 设计了两种情况的量子线路：粒子演化（情况A）与反粒子演化（情况B），时间演化由参数t控制。
• 在IBM Quantum Experience上使用本地模拟器执行模拟，电路迭代次数为6至10以保证精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 当前一代的量子计算机能否对克莱因-戈尔登方程进行数字模拟？
• RQ2 该模拟是否能重现克莱因佯谬，即当V > mc²时粒子与反粒子仍能发生隧道效应？
• RQ3 能否使用最小的量子比特架构准确建模粒子与反粒子态的动力学？
• RQ4 时间演化参数t的选择如何影响量子线路中的隧道行为？
• RQ5 所提出的方法能否推广至更高维度的格点与更复杂的势能？

主要发现

• 模拟成功观察到在V = 11且mc² = 1时粒子通过势垒的隧道效应，确认了情况A中粒子的克莱因佯谬。
• 在t = 10时，粒子态从|00⟩演化至|10⟩，表明粒子完全穿透了势垒。
• 对于反粒子（情况B），尽管势垒更高，仍观察到从|01⟩到|11⟩的隧道效应，t = 4时确认了反粒子的透射。
• 在隧道过程中，系统表现出相干叠加态，例如在情况A中t = 6时，|00⟩与|10⟩的等幅叠加。
• 模拟在6至10次电路迭代下结果稳定，迭代次数越多，精度越高。
• 该方法具有可扩展性，使用n = log₂N个量子比特表示N个格点，可推广至更大系统。