[论文解读] Quantum speed limits, coherence and asymmetry

Iman Marvian, Robert W. Spekkens+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用 4

一句话总结

该论文表明，量子速度极限——即量子系统演化速度的上限——本质上是时间平移对称性破缺的度量，其中相对于能量本征基的相干性成为关键资源。通过将Mandelstam-Tamm和Margolus-Levitin界限重新解释为对称性的上界，作者利用真正的对称性度量（如Wigner-Yanase偏斜信息）推导出更紧致的速度极限，尤其适用于混合态。

ABSTRACT

The resource theory of asymmetry is a framework for classifying and quantifying the symmetry-breaking properties of both states and operations relative to a given symmetry. In the special case where the symmetry is the set of translations generated by a fixed observable, asymmetry can be interpreted as coherence relative to the observable eigenbasis, and the resource theory of asymmetry provides a framework to study this notion of coherence. We here show that this notion of coherence naturally arises in the context of quantum speed limits. Indeed, the very concept of speed of evolution, i.e., the inverse of the minimum time it takes the system to evolve to another (partially) distinguishable state, is a measure of asymmetry relative to the time translations generated by the system Hamiltonian. Furthermore, the celebrated Mandelstam-Tamm and Margolus-Levitin speed limits can be interpreted as upper bounds on this measure of asymmetry by functions which are themselves measures of asymmetry in the special case of pure states. Using measures of asymmetry that are not restricted to pure states, such as the Wigner-Yanase skew information, we obtain extensions of the Mandelstam-Tamm bound which are significantly tighter in the case of mixed states. We also clarify some confusions in the literature about coherence and asymmetry, and show that measures of coherence are a proper subset of measures of asymmetry.

研究动机与目标

• 阐明量子动力学中相干性、对称性与量子速度极限之间的关系。
• 解决文献中关于两种不同相干性概念的混淆：一种基于非相干操作（Baumgratz等）；另一种基于时间平移对称性的破缺。
• 证明只有基于对称性的相干性概念才与量子速度极限相关。
• 通过使用真正的对称性度量（如Wigner-Yanase偏斜信息）为混合态推导出更紧致的量子速度极限。
• 表明标准的Mandelstam-Tamm和Margolus-Levitin界限可重新解释为对称性的上界，且在纯态情况下，这些界限本身即为对称性度量。

提出的方法

• 将演化速度重新解释为相对于系统哈密顿量的时间平移对称性破缺的度量。
• 利用对称性资源理论，将相干性形式化为相对于时间平移对称性的对称性破缺，特别是在能量本征基下。
• 应用Wigner-Yanase偏斜信息作为适用于纯态和混合态的真正对称性度量。
• 通过用Wigner-Yanase偏斜信息上界约束演化速度，推导出扩展的Mandelstam-Tamm界限，从而为混合态提供更紧致的约束。
• 表明标准的Mandelstam-Tamm和Margolus-Levitin界限是作为对称性的上界，且在纯态情况下，这些界限本身即为对称性度量。
• 证明Wigner-Yanase偏斜信息在时间平移不变操作下保持单调性，从而确保界限的物理一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子速度极限的概念与时间平移对称性破缺的对称性概念有何关联？
• RQ2 为何基于非相干操作的相干性度量不足以表征量子速度极限？
• RQ3 Wigner-Yanase偏斜信息能否为混合态提供比标准Mandelstam-Tamm界限更紧致的量子速度极限上界？
• RQ4 标准的Mandelstam-Tamm界限是否等价于对称性度量的上界？如果是，是哪一个？
• RQ5 在纯态极限下，Margolus-Levitin界限是否也能被重新解释为对称性度量的上界？

主要发现

• 演化速度本质上是相对于系统哈密顿量的时间平移对称性破缺的度量。
• Mandelstam-Tamm和Margolus-Levitin界限可被解释为演化速度的上界，且在纯态情况下，这些界限本身即为对称性度量。
• Wigner-Yanase偏斜信息是一种真正的对称性度量，其无法被Baumgratz等人的相干性框架所捕获，因此是更通用的资源理论工具。
• 使用Wigner-Yanase偏斜信息可为混合态显著获得比标准Mandelstam-Tamm界限更紧致的量子速度极限。
• 能量方差在时间平移不变操作下也保持单调性，证实其作为对称性度量的角色。
• 基于Wigner-Yanase偏斜信息的界限（公式30）与Mondal等人（2016）独立推导出的界限等价，仅相差π/2的因子，证实了其稳健性。