[论文解读] Quantum spin chains with bond dissipation

Manuel Weber|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2023

Quantum many-body systemsPhysics and Astronomy被引用 3

一句话总结

本论文通过连续浴谱 $\omega^s$ 比例的精确量子蒙特卡罗模拟，研究了键耗散对一维反铁磁自旋-1/2海森堡链的影响。结果表明，当 $s<1$ 时，任意有限耦合都会诱导出反键态固体（VBS）序；而当 $s>1$ 时，临界相在达到有限临界耦合前保持稳定，系统表现出由 SU(2)$_1$ 维茨-祖米诺-威滕模型描述的贝列津斯基-科斯特利茨-图赫临界性，动力学临界指数 $z=1$。结果表明，无论在滞后二聚体-二聚体相互作用中作用范围如何，自旋-皮埃尔临界性均具有鲁棒性。

ABSTRACT

We study the effect of bond dissipation on the one-dimensional antiferromagnetic spin-$1/2$ Heisenberg model. In analogy to the spin-Peierls problem, the dissipative bath is described by local harmonic oscillators that modulate the spin exchange coupling, but instead of a single boson frequency we consider a continuous bath spectrum $\propto ω^s$. Using an exact quantum Monte Carlo method for retarded interactions, we show that for $s&lt;1$ any finite coupling to the bath induces valence-bond-solid order, whereas for $s&gt;1$ the critical phase of the isolated chain remains stable up to a finite critical coupling. We find that, even in the presence of the gapless bosonic spectrum, the spin-triplet gap remains well defined for any system size, from which we extract a dynamical critical exponent of $z=1$. We provide evidence for a Berezinskii-Kosterlitz-Thouless quantum phase transition that is governed by the SU(2)$_1$ Wess-Zumino-Witten model. Our results suggest that the critical properties of the dissipative system are the same as for the spin-Peierls model, irrespective of the different interaction range, i.e., power-law vs. exponential decay, of the retarded dimer-dimer interaction, indicating that the spin-Peierls criticality is robust with respect to the bosonic density of states.

研究动机与目标

• 研究通过连续浴谱 $\propto \omega^s$ 建模的键耗散如何影响一维反铁磁自旋-1/2海森堡链的临界性质。
• 确定当用宽谱浴代替单一声子模式时，自旋-皮埃尔相变的临界行为是否仍然存在。
• 检验无能隙的卢特林液体相在耗散作用下的稳定性，特别是与浴指数 $s$ 的关系。
• 评估在无能隙玻色浴存在下，动力学临界指数 $z$ 是否仍保持为 $z=1$。
• 检验系统是否表现出贝列津斯基-科斯特利茨-图赫（BKT）量子相变，以及其是否由 SU(2)$_1$ 维茨-祖米诺-威滕模型描述。

提出的方法

• 采用精确的量子蒙特卡罗方法模拟具有浴谱 $J(\omega) \propto \omega^s$ 的滞后相互作用的耗散自旋链。
• 将系统映射为具有模式依赖耦合 $\lambda_k = \gamma_k / \sqrt{2M_k\omega_k}$ 的哈密顿量，其中自旋交换耦合受谐振子调制。
• 使用幂律浴谱 $J(\omega) \propto \omega^s$，在虚时中产生长程、代数衰减的相互作用 $\propto 1/|\tau - \tau'|^{1+s}$。
• 通过对自旋磁化率、二聚体磁化率和VBS关联比进行有限尺寸标度，提取临界耦合和相变点。
• 应用能级光谱法与可观测量交叉分析，确定临界耦合 $\alpha_{0,c}^\mathrm{LS} = 0.1123(8)$，与先前结果一致。
• 通过在交换相互作用中引入常数偏移 $C \geq 1/4$ 来处理符号问题，确保模拟的数值稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有连续浴谱 $\propto \omega^s$ 的键耗散是否会在自旋-1/2海森堡链中诱导出反键态固体（VBS）序？
• RQ2 浴指数 $s$ 如何影响临界卢特林液体相的稳定性以及量子相变的出现？
• RQ3 在具有幂律浴谱的耗散自旋链中，贝列津斯基-科斯特利茨-图赫（BKT）相变是否仍由 SU(2)$_1$ 维茨-祖米诺-威滕模型控制？
• RQ4 在无能隙玻色浴存在下，动力学临界指数是否仍保持为 $z=1$？
• RQ5 由 $s$ 决定的滞后相互作用范围如何影响量子相变的普适类？

主要发现

• 当 $s<1$ 时，任何有限的浴耦合都会诱导出反键态固体（VBS）序，表明临界相在这种耗散下不稳定。
• 当 $s>1$ 时，孤立链的临界相在达到有限临界耦合前保持稳定，此后发生向VBS相的BKT相变。
• 自旋三重态能隙在所有体系尺寸下均保持良好定义，动力学临界指数 $z=1$，表明临界模式具有非相对论性标度。
• 系统表现出由 SU(2)$_1$ 维茨-祖米诺-威滕模型描述的贝列津斯基-科斯特利茨-图赫量子相变，证实了临界性的普适性。
• 耗散系统的临界性质与自旋-皮埃尔模型完全相同，尽管滞后二聚体-二聚体相互作用呈代数衰减 ($\propto 1/|\tau - \tau'|^{1+s}$) 而非指数衰减，表明临界性的鲁棒性。
• 对VBS关联比的有限尺寸分析显示出显著的有限尺寸偏差，可能源于VBS相中能隙打开的指数级缓慢过程，提示在估计临界点时应谨慎使用该可观测量。