[论文解读] Rare mutations in the spatial Lambda-Fleming-Viot model in a fluctuating environment and SuperBrownian Motion

Jonathan A. Chetwynd-Diggle, Aleksander Klimek|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2019

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 31被引用 5

一句话总结

本文利用空间Λ-弗莱明-沃利奥特模型，研究了在快速波动选择下，空间分布种群中罕见突变的极限行为。研究证明，在适当的标度下，罕见类型频率收敛于随机环境中的超布朗运动，通过一种新颖的下lookdown构造方法，将先前仅适用于中性模型的结果扩展至选择波动的情形，其中传统的对偶方法不再适用。

ABSTRACT

We investigate the behaviour of an establishing mutation which is subject to rapidly fluctuating selection under the Lambda-Fleming-Viot model and show that under a suitable scaling it converges to the Feller diffusion in a random environment. We then extend to a population that is distributed across a spatial continuum. In this setting the scaling limit is the SuperBrownian motion in a random environment.The scaling results for the behaviour of the rare allele are achieved via particle representations which belong to the family of `lookdown constructions'. This generalises the results obtained for the neutral version of the model by Chetwynd-Diggle and Etheridge (2018), which was proved using a duality argument. To our knowledge this is the first instance of the application of the lookdown approach in which other techniques seem unavailable.

研究动机与目标

• 理解当选择在时间上快速波动时，空间分布种群中罕见突变的动力学行为。
• 将先前针对中性种群的极限结果扩展至具有波动选择的模型。
• 建立具有波动选择的空间Λ-弗莱明-沃利奥特模型收敛于随机环境中的超布朗运动的极限。
• 在对偶过程不可用的设定下，发展并应用lookdown构造方法，克服以往基于对偶方法的局限性。
• 为选择条件下的空间模型提供严格的基于粒子的表示，从而实现对随机环境中罕见等位基因建立过程的分析。

提出的方法

• 作者采用lookdown构造方法表示空间Λ-弗莱明-沃利奥特过程，通过为个体分配层级以追踪其祖先关系与繁殖行为。
• 他们引入一个具有出生与剔除事件的粒子系统，其中出生事件发生在空间-时间点上的泊松点上，后代的层级从泊松过程抽取。
• 该模型采用层级调整与剔除机制：出生后，区域内现有个体的层级被重新标度，父代由具有最低后代层级的个体标识。
• 通过在层级分布上取平均，推导出该过程的生成元，从而得到与标准空间Λ-弗莱明-沃利奥特模型一致的有效生成元。
• 分析依赖于具有随机强度测度的Cox过程表示，利用分部积分与指数矩恒等式对生成元在层级分布上进行平均。
• 关键技术步骤在于证明平均后的生成元对应于标准SLFV，从而实现向超过程极限的收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 在波动选择下，空间分布种群中罕见突变的频率是否收敛于一个超过程？
• RQ2 当对偶性不可用时，lookdown构造能否应用于具有波动选择的模型？
• RQ3 在快速变化的选择下，空间Λ-弗莱明-沃利奥特模型的极限是什么？
• RQ4 随机环境的存在如何影响空间设定中超布朗运动的收敛性？
• RQ5 随机环境中的超布朗运动是否是波动选择下临界空间分支系统在随机环境中的普遍极限？

主要发现

• 在适当标度下，罕见类型频率过程收敛于随机环境中的Feller扩散，将经典中性结果推广至选择环境。
• 在空间设定中，极限为随机环境中的超布朗运动，推广了Chetwynd-Diggle与Etheridge（2018）建立的中性极限结果。
• lookdown构造为波动选择下的空间模型提供了有效的粒子表示，即使在对偶过程不可用时亦成立。
• 证明依赖于对层级分布进行新颖的生成元平均，结合指数矩恒等式与分部积分。
• 平均后的生成元恢复了标准空间Λ-弗莱明-沃利奥特生成元，证实了该构造的有效性。
• 结果支持如下猜想：随机环境中的超布朗运动是随机环境中临界空间粒子系统在波动选择下的普遍极限。