[论文解读] Reduced density matrix and entanglement in interacting quantum field theory with Hamiltonian truncation

Patrick Emonts, Ivan Kukuljan|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2022

Quantum many-body systems被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新方法，通过哈密顿量截断在相互作用量子场论中计算约化密度矩阵和纠缠度量（如冯·诺依曼熵和Rényi熵、互信息、对数negativity）。通过建立全希尔伯特空间与子区间希尔伯特空间张量积之间的同构关系，该方法能够在平衡态和实时非平衡动力学中实现纠缠的精确计算，并在自由和相互作用模型上实现了高精度验证。

ABSTRACT

Entanglement is the fundamental difference between classical and quantum systems and has become one of the guiding principles in the exploration of high- and low-energy physics. The calculation of entanglement entropies in interacting quantum field theories, however, remains challenging. Here, we present the first method for the explicit computation of reduced density matrices of interacting quantum field theories using truncated Hamiltonian methods. The method is based on constructing an isomorphism between the Hilbert space of the full system and the tensor product of Hilbert spaces of sub-intervals. This naturally enables the computation of the von Neumann and arbitrary Rényi entanglement entropies as well as mutual information, logarithmic negativity and other measures of entanglement. Our method is applicable to equilibrium states and non-equilibrium evolution in real time. It is model independent and can be applied to any Hamiltonian truncation method that uses a free basis expansion. We benchmark the method on the free Klein-Gordon theory finding excellent agreement with the analytic results. We further demonstrate its potential on the interacting sine-Gordon model, studying the scaling of von Neumann entropy in ground states and real time dynamics following quenches of the model.

研究动机与目标

• 开发一种通用的、与模型无关的方法，用于在相互作用量子场论中计算约化密度矩阵。
• 在单一框架内实现多种纠缠度量（冯·诺依曼熵、Rényi熵、互信息、对数negativity）的计算。
• 将哈密顿量截断技术扩展至平衡态和实时非平衡动力学中的纠缠结构研究。
• 为强关联场论中的纠缠研究提供计算上可行且数值可靠的途径。
• 为未来研究对称性分辨纠缠、纠缠哈密顿量以及高维QFT奠定基础。

提出的方法

• 该方法在全系统的希尔伯特空间与空间子区间希尔伯特空间张量积之间构建同构关系，实现系统的部分迹运算。
• 利用哈密顿量截断中的自由基展开，表达全密度矩阵，并将其投影到子区间希尔伯特空间上。
• 通过将全系统Fock基映射到子区域乘积基的幺正变换，获得约化密度矩阵。
• 直接从约化密度矩阵的本征值计算纠缠度量，包括冯·诺依曼熵和Rényi熵。
• 该方法适用于基态以及量子淬火后的时间演化态，利用截断基中的时间演化算符实现。
• 该方法具有通用性，通过调整基结构，可扩展至高维空间及对称性分辨纠缠。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过哈密顿量截断在相互作用量子场论中显式计算约化密度矩阵？
• RQ2 在平衡态和非平衡态下，纠缠熵及其他度量的计算精度如何？
• RQ3 在相互作用的Sine-Gordon模型基态中，纠缠的标度行为如何？
• RQ4 淬火动力学如何影响相互作用QFT中纠缠熵的时间演化？
• RQ5 该方法能否推广至研究绝缘、相互作用场论中的对称性分辨纠缠和纠缠哈密顿量？

主要发现

• 该方法在自由Klein-Gordon理论中与解析结果高度一致，验证了其在非相互作用情况下的准确性。
• 在吸引性Sine-Gordon模型的基态中，冯·诺依曼熵表现出对数标度，表明存在强长程纠缠。
• Sine-Gordon模型在淬火后纠缠熵的时间演化表现出振荡行为，与最低激发束缚态的质量相匹配。
• 该方法实现了比系统尺寸长数倍的时间演化，展示了在非平衡动力学中的鲁棒性。
• 该方法可轻松扩展至非可积模型（如φ⁴理论）和高维QFT，仅需对基变换进行微小修改。
• 约化密度矩阵的显式形式使得可直接研究纠缠哈密顿量，并有望在相互作用、绝缘的QFT中验证Bisognano-Wichmann定理。