[论文解读] Relativistic perturbations in $\Lambda$CDM: Eulerian & Lagrangian approaches

Eleonora Villa, Cornelius Rampf|arXiv (Cornell University)|May 18, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 52被引用 4

一句话总结

本文为 $Λ$CDM 宇宙学构建了一个相对论性二阶微扰框架，比较了暗物质的欧拉表征（泊松规范与总物质规范）与拉格朗日表征（共动同步规范）的描述。推导了各规范下新的度规、密度和速度表达式，表明在 $Λ \to 0$ 极限下与已知结果一致，并纳入了矢量/张量模态和原初非高斯性。

ABSTRACT

We study the relativistic dynamics of a pressure-less and irrotational fluid of dark matter (CDM) with a cosmological constant ($\Lambda$), up to second order in cosmological perturbation theory. In our analysis we also account for vector and tensor perturbations and include primordial non-Gaussianity. We consider three gauges: the synchronous-comoving gauge, the Poisson gauge and the total matter gauge, where the first is the unique relativistic Lagrangian frame of reference, and the latters are convenient gauge choices for Eulerian frames. Our starting point is the metric and fluid variables in the Poisson gauge up to second order. We then perform the gauge transformations to the synchronous-comoving gauge and subsequently to the total matter gauge. Our expressions for the metrics, densities, velocities, and the gauge generators are novel and coincide with known results in the limit of a vanishing cosmological constant.

研究动机与目标

• 为 $Λ$CDM 宇宙学中无压强、无旋的暗物质流体建立一个相对论性二阶微扰理论。
• 在分析中纳入矢量和张量微扰，并考虑原初非高斯性。
• 比较欧拉规范描述（泊松规范与总物质规范）与唯一的拉格朗日参考系（共动同步规范）。
• 推导泊松规范与共动同步规范之间，以及与总物质规范之间的显式规范变换关系。
• 确保在宇宙学常数趋于零（$\Lambda \to 0$）的极限下与已知结果保持一致。

提出的方法

• 从泊松规范下至二阶的度规与流体变量出发，分析基于具有无压强、无旋暗物质流体的 $Λ$CDM 的相对论性表述。
• 执行从泊松规范到共动同步规范的规范变换，后者作为唯一的相对论性拉格朗日参考系。
• 随后将共动同步规范变换至总物质规范，后者是分析物质密度与速度的便捷欧拉参考系。
• 同时纳入标量模态、矢量与张量微扰，并在初始条件中考虑原初非高斯性。
• 利用二阶宇宙学微扰理论，推导所有三种规范下度规、密度对比度、速度与规范生成元的显式表达式。
• 在 $Λ \to 0$ 极限下验证与现有文献的一致性，确认所推导表达式的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不同规范选择下，特别是欧拉与拉格朗日参考系之间，$Λ$CDM 中暗物质的相对论性二阶微扰行为如何表现？
• RQ2 在二阶下，泊松规范、共动同步规范与总物质规范之间的显式规范变换关系是什么？
• RQ3 矢量与张量微扰如何影响该相对论性框架中暗物质流体的动力学？
• RQ4 原初非高斯性如何在不同规范下的二阶微扰方程中体现？
• RQ5 所推导的表达式在宇宙学常数趋于零的极限下，其简化程度如何？

主要发现

• 本文在二阶微扰理论下，为共动同步规范、泊松规范与总物质规范中的度规、密度对比度、速度场与规范生成元推导出全新的表达式。
• 显式计算了从泊松规范到共动同步规范的规范变换，确立了相对论性二阶动力学的唯一拉格朗日参考系。
• 推导了从共动同步规范到总物质规范的变换关系，使得与基于欧拉参考系的可观测量得以比较。
• 结果在 $\Lambda \to 0$ 极限下退化为已知的二阶微扰理论结果，证实了与既有框架的一致性。
• 矢量与张量微扰，以及原初非高斯性，被一致地整合进完整的相对论性二阶形式体系中。
• 所推导的表达式为研究 $Λ$CDM 中的二阶效应提供了一个完整的相对论性框架，适用于精确宇宙学与非高斯性研究。