[论文解读] Remarks on Boundaries, Anomalies, and Noninvertible Symmetries

Yichul Choi, Brandon C. Rayhaun+2 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2023

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 125被引用 10

一句话总结

论文分析在1+1d和2+1d下非可逆全局对称性下边界的行为，区分强对称边界与弱对称边界，并将其与异常、gauge 化/gauging与RG流的联系起来。

ABSTRACT

What does it mean for a boundary condition to be symmetric with respect to a non-invertible global symmetry? We discuss two possible definitions in 1+1d. On the one hand, we call a boundary weakly symmetric if the symmetry defects can terminate topologically on it, leading to conserved operators for the Hamiltonian on an interval (in the open string channel). On the other hand, we call a boundary strongly symmetric if the corresponding boundary state is an eigenstate of the symmetry operators (in the closed string channel). These two notions of symmetric boundaries are equivalent for invertible symmetries, but bifurcate for non-invertible symmetries. We discuss the relation to anomalies, where we observe that it is sometimes possible to gauge a non-invertible symmetry in a generalized sense even though it is incompatible with a trivially gapped phase. The analysis of symmetric boundaries further leads to constraints on bulk and boundary renormalization group flows. In 2+1d, we study the action of non-invertible condensation defects on the boundaries of $U(1)$ gauge theory and several TQFTs. Starting from the Dirichlet boundary of free Maxwell theory, the non-invertible symmetries generate infinitely many boundary conditions that are neither Dirichlet nor Neumann.

研究动机与目标

• 调查在1+1d及更高维度下，边界在非可逆全局对称性下对称是什么意思。
• 表征强对称边界与弱对称边界及其运动学含义。
• 将边界对称性性质与't Hooft 异常及非可逆设定下的 gauging 相关联。
• 在CFT和格点模型中给出具体例子以说明这两种对称性的概念。
• 探讨对边界与体RG流的应用及向更高维度的扩展。

提出的方法

• 定义并区分两种对称边界的概念：强对称性（边界态是拓扑线的本征态）和弱对称性（拓扑线可以在边界处终结）。
• 使用融合范畴语言通过NIM-reps和模范畴来描述拓扑缺陷线在边界上的作用。
• 通过分析给定融合范畴何时承认强对称边界或弱对称边界，将对称边界与异常约束及gauge 化联系起来。
• 使用具体的1+1d例子（Ising 模型、紧凑自由玻色子）和格点实现来说明边界态分类。
• 通过凝缩缺陷将讨论扩展到2+1d，并分析由非可逆对称性产生的部分Dirichlet边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在1+1d下，边界在非可逆全局对称性下对称是什么意思？
• RQ2 何时一个融合范畴承认强对称边界，相比之下只承认弱对称边界？
• RQ3 对非可逆对称性，异常和gaugING的概念如何分叉，以及它们的动力学后果？
• RQ4 由对称性性质产生的具体边界和体RG-flow约束是什么？
• RQ5 非可逆对称性在高维下如何作用于边界，特别是通过2+1d中的凝缩缺陷？

主要发现

• 边界可以是强对称边界（边界态是拓扑线的本征态）或弱对称边界（拓扑线可以在边界处终结）；在可逆对称性下这两个概念是一致的，但在非可逆对称性下它们不同。
• 当且仅当它与一个平凡的能带相容时，融合范畴承认强对称边界（无异常）；当且仅当可以进行gauge化时，承认弱对称边界。
• 在Ising模型中，Z2对称边界结构显示自由边界是Z2对称的，而固定边界则不是，反映出一个非平凡的NIM-rep结构。
• 对于紧凑玻色子，对角U(1)对称性可能有异常，因此缺乏对称边界，而动量/缠绕对称性可以实现对称边界。
• 在高维中，广义对称性通过TQFT值矩阵表示作用于边界条件；2+1d中的凝缩缺陷生成一系列无限的部分Dirichlet边界。
• 应用包括对边界和体RG流的约束，即使对称性非异常但实现非平凡，也存在对RG终点的非平凡约束。