[论文解读] Repeat-Free Codes.

Ohad Elishco, Ryan Gabrys+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2019

Algorithms and Data Compression参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文提出了针对无重复序列的高效编码方案，避免任何k元组出现超过一次，实现了近乎最优的冗余度。当k = 2 + 2 log n时，提出了一种两比特冗余算法，并将该方法推广至k = a log n（a > 1）的情形，实现o(n)冗余度，同时分析了在局部约束条件及多维场景下的容量特性。

ABSTRACT

In this paper we consider the problem of encoding data into extit{repeat-free} sequences in which sequences are imposed to contain any $k$-tuple at most once (for predefined $k$). First, the capacity of the repeat-free constraint are calculated. Then, an efficient algorithm, which uses two bits of redundancy, is presented to encode length-$n$ sequences for $k=2+2\log (n)$. This algorithm is then improved to support any value of $k$ of the form $k=a\log (n)$, for $1<a$, while its redundancy is $o(n)$. We also calculate the capacity of repeat-free sequences when combined with local constraints which are given by a constrained system, and the capacity of multi-dimensional repeat-free codes.

研究动机与目标

• 确定在无k元组重复出现的约束下，无重复序列的容量。
• 设计一种冗余度最小的高效编码算法，用于无重复序列。
• 将编码方案扩展至支持任意k = a log n（a > 1）的情形，且保持o(n)冗余度。
• 分析当与由约束系统定义的局部约束系统结合时，无重复码的容量。
• 研究多维无重复码的容量特性。

提出的方法

• 通过建模在k元组唯一性约束下长度为n的有效序列的最大数量，推导无重复序列的容量。
• 针对k = 2 + 2 log n，提出一种两比特冗余编码算法，确保所有k元组至多出现一次。
• 将编码方法推广至任意a > 1下的k = a log n情形，同时保持o(n)冗余度。
• 利用组合与信息论技术，分析由约束系统定义的局部约束下的容量。
• 通过将k元组避免机制推广至高维空间，将分析扩展至多维无重复码。
• 应用移位寄存器与de Bruijn图构造方法，高效建模并强制实施无重复约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 当不允许任何k元组重复时，无重复序列的容量是多少？
• RQ2 当k = 2 + 2 log n时，如何设计一种冗余度最小的高效编码算法，用于无重复序列？
• RQ3 该编码方案能否推广至任意a > 1下的k = a log n情形，同时保持o(n)冗余度？
• RQ4 当与由约束系统定义的局部约束结合时，无重复码的容量是多少？
• RQ5 在k元组唯一性约束下，多维无重复码的容量是多少？

主要发现

• 推导出无重复序列的容量作为n与k的函数，为码率提供了理论上的上界。
• 提出一种高效编码算法，当k = 2 + 2 log n时仅需两比特冗余，实现了近乎最优的效率。
• 将该算法推广至任意a > 1下的k = a log n情形，冗余度以o(n)增长，表明其为次线性增长。
• 通过联合熵与约束建模，刻画了在局部约束系统下无重复码的容量。
• 分析了多维无重复码的容量，表明k元组避免约束可自然推广至高维空间。
• 结果表明，无重复码可在各种结构约束下以低冗余度构建，同时保持高数据速率。