[论文解读] Revisiting the Lie-group symmetry method for turbulent channel flow with wall transpiration

George Khujadze, Michael Frewer|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2016

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 11被引用 5

一句话总结

本文对壁面穿孔湍流通道流中应用的李群对称方法进行了批判性重新评估，表明阿夫萨尔基索夫等人（2014）提出的核心区普遍对数尺度律无法从其DNS数据中复现。作者证明，对称性分析存在不一致，因其包含违反因果律的非物理统计对称性，且必须包含粘性项才能建立有效的对称框架，从而动摇了先前结果的普适性和理论基础。

ABSTRACT

The Lie-group-based symmetry analysis, as first proposed in Avsarkisov et al. (2014) and then later modified in Oberlack et al. (2015), to generate invariant solutions in order to predict the scaling behavior of a channel flow with uniform wall transpiration, is revisited. By focusing first on the results obtained in Avsarkisov et al. (2014), we failed to reproduce two key results: (i) For different transpiration rates at a constant Reynolds number, the mean velocity profiles (in deficit form) do not universally collapse onto a single curve as claimed. (ii) The universally proposed logarithmic scaling law in the center of the channel does not match the direct numerical simulation (DNS) data for the presented parameter values. In fact, no universal scaling behavior in the center of the channel can be detected from their DNS data, as it is misleadingly claimed in Avsarkisov et al. (2014). Moreover, we will demonstrate that the assumption of a Reynolds-number independent symmetry analysis is not justified for the flow conditions considered therein. Only when including also the viscous terms, an overall consistent symmetry analysis can be provided. This has been attempted in their subsequent study Oberlack et al. (2015). But, also the (viscous) Lie-group-based scaling theory proposed therein is inconsistent, apart from the additional fact that this study of Oberlack et al. (2015) is also technically flawed. The reason for this permanent inconsistency is that their symmetry analysis constantly involves several unphysical statistical symmetries that are incompatible to the underlying deterministic description of Navier-Stokes turbulence.

研究动机与目标

• 重现并批判性评估阿夫萨尔基索夫等人（2014）的关键结果，特别是壁面穿孔湍流通道流核心区所提出的普遍对数尺度律。
• 调查阿夫萨尔基索夫等人（2014）所声称的雷诺数无关对称性分析在直接数值模拟（DNS）数据背景下的有效性。
• 证明阿夫萨尔基索夫等人（2014）及奥伯拉克等人（2015）的对称性分析涉及与确定性纳维-斯托克斯方程不相容的非物理统计对称性，违反了因果律。
• 表明理论尺度律与DNS数据的匹配失败，尤其是在标量耗散率方面，揭示了所提理论的根本不一致性。
• 确立一致的对称性分析必须包含粘性项，且先前方法因错误的渐近假设和对称性约束而存在技术性缺陷。

提出的方法

• 重新审视阿夫萨尔基索夫等人（2014）提出的壁面穿孔湍流通道流两两相关（TPC）方程的李群对称性分析，重点关注无粘情况（ν = 0）。
• 基于TPC方程的三种尺度变换和两次平移对称性，重建了核心区所提出的普遍对数尺度律的推导：$\bar{U}_1 = A_1 \ln\left(\frac{x_2}{h} + B_1\right) + C_1$。
• 重新评估理论尺度律与DNS数据的匹配性，特别在亏损形式下：$\frac{\bar{U}_1 - C_1}{u_\tau} = \frac{1}{\gamma}\ln\left(\frac{x_2}{h} + B_1\right)$，其中提出普遍值 $\gamma = 0.3$，$B_1 = 0$，$C_1 = U_B$。
• 执行量纲一致性检查，并在阿夫萨尔基索夫等人（2014）中发现 $B_1$ 定义中缺少 $1/h$ 因子，导致其量纲不正确。
• 在 $u_\tau$-归一化变量下重构层流解，以与湍流DNS数据进行比较，推导出精确解：$\hat{U}_1^+(x_2') = \frac{x_2'}{v_0^+} - \frac{2}{v_0^+} \frac{e^{v_0^+ Re_\tau x_2'} - 1}{e^{2v_0^+ Re_\tau} - 1}$。
• 推导出量纲参数与归一化参数之间的关系，表明 $v_0 / U_B^* = v_0^{+2} \cdot \frac{v_0^+ Re_\tau}{v_0^+ Re_\tau \cdot \coth(v_0^+ Re_\tau) - 1}$，当 $Re_\tau \to \infty$ 时收敛至 $v_0^{+2}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从阿夫萨尔基索夫等人（2014）所呈现的DNS数据中复现壁面穿孔湍流通道流核心区所声称的普遍对数尺度律？
• RQ2 阿夫萨尔基索夫等人（2014）所声称的雷诺数无关对称性分析是否有效，还是基于对粘性项渐近行为的错误假设？
• RQ3 阿夫萨尔基索夫等人（2014）及奥伯拉克等人（2015）的对称性假设是否通过引入非物理统计对称性而违反了经典因果律原则？
• RQ4 在所提框架中，作为尺度律准确性关键指标的标量耗散率，其理论预测与DNS数据相比如何？
• RQ5 能否为壁面穿孔湍流通道流构建一个一致的李群对称分析？该分析是否必须包含粘性项？

主要发现

• 在恒定雷诺数下，不同穿孔率的平均速度剖面以亏损形式无法普遍汇聚于单一曲线，与阿夫萨尔基索夫等人（2014）所声称的普适性相矛盾。
• 所提出的核心区普遍对数尺度律与DNS数据不匹配，且在给定参数值下，通道中心区域无法检测到普遍尺度行为。
• 由群常数推导出的理论值 $A_1 = k_{\bar{U}_1}/k_1$ 与基于DNS拟合的值 $A_1 = u_\tau / \gamma$ 不一致，后者依赖于摩擦速度 $u_\tau$，违反了群常数的独立性。
• 阿夫萨尔基索夫等人（2014）的对称性分析基于纯粹无粘（欧拉）情形 $\nu = 0$，而非其声称的 $\nu \to 0$ 的奇异渐近分析，与事实不符。
• 理论预测的标量耗散率与DNS数据不匹配，表明所提尺度律在预测能力上存在根本性失败。
• 奥伯拉克等人（2015）基于粘性李群的尺度理论在技术上存在缺陷且不一致，主要原因是引入了违反因果律、与确定性纳维-斯托克斯方程描述不相容的非物理统计对称性。