[论文解读] Rigid supersymmetry, conformal coupling and twistor spinors

Paul de Medeiros|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 41被引用 4

一句话总结

本文在3、4、6和10维洛伦兹流形上建立了刚性超对称性、共形耦合与扭量旋矢之间的几何联系。研究表明，若旋矢的狄拉克流生成一个零共形基灵向量，则该旋矢必须满足带挠率的扭量方程；此条件使得在存在扭量旋矢的流形上能够构建刚性超对称场论，包括d=6和d=10的超引力背景。

ABSTRACT

We investigate the relationship between conformal and spin structure on lorentzian manifolds and see how their compatibility influences the formulation of rigid supersymmetric field theories. In dimensions three, four, six and ten, we show that if the Dirac current associated with a generic spinor defines a null conformal Killing vector then the spinor must obey a twistor equation with respect to a certain connection with torsion. Of the theories we consider, those with classical superconformal symmetry in Minkowski space can be reformulated as rigid supersymmetric theories on any lorentzian manifold admitting twistor spinors. In dimensions six and ten, we also describe rigid supersymmetric gauge theories on bosonic minimally supersymmetric supergravity backgrounds.

研究动机与目标

• 阐明洛伦兹流形上共形结构与旋结构之间的相互作用及其对刚性超对称场论的影响。
• 将刚性超对称性的框架从平坦闵可夫斯基空间推广至具有最小超对称性的弯曲洛伦兹背景。
• 识别出几何条件——特别是扭量旋矢的存在——以使刚性超对称性在高维中得以一致地表述。
• 展示如何将闵可夫斯基空间中的经典超共形理论重新表述为在存在扭量旋矢的一般洛伦兹流形上的刚性超对称理论。
• 通过 Chapline-Manton 理论的解耦极限，在d=6和d=10的玻色子超引力背景上构建刚性超对称 gauge 理论。

提出的方法

• 分析旋矢的狄拉克流定义为零共形基灵向量的条件，从而导出带挠率的扭量方程。
• 应用洛伦兹流形上的克利福德代数与旋矢约定，推导出d=3,4,6,10中旋矢的几何约束。
• 使用 Festuccia-Seiberg 解耦极限，从局部超对称的超引力耦合中推导出刚性超对称场论。
• 在超引力背景上推导出d=6和d=10中规范、物质与张量超多重态的超对称变分与场方程。
• 识别出d=10中的超引力背景为方程组(76)的解，对应于引力费米子与稀释费米子变分的消失。
• 对Chapline-Manton理论执行解耦极限，以在d=10的超引力背景上恢复出刚性超对称的杨-米尔斯理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 在洛伦兹流形上，何种几何条件下可一致地表述刚性超对称性？
• RQ2 共形结构与旋结构之间的相容性如何约束刚性超对称场论的存在性？
• RQ3 带挠率联络的扭量旋矢在高维刚性超对称性表述中扮演何种角色？
• RQ4 能否将闵可夫斯基空间中的经典超共形场论推广至弯曲洛伦兹流形上的刚性超对称理论？
• RQ5 Chapline-Manton理论在通过解耦极限构建d=10中刚性超对称 gauge 理论的过程中起何种作用？

主要发现

• 在3、4、6和10维中，若旋矢的狄拉克流生成一个零共形基灵向量，则该旋矢满足一个带挠率的扭量方程。
• 在洛伦兹流形上存在扭量旋矢，使得刚性超对称场论得以构建，从而将闵可夫斯基空间中的超共形理论推广至更一般情形。
• 在d=6和d=10中，可在满足方程组(76)的玻色子超引力背景上构建刚性超对称的杨-米尔斯与物质多重态。
• 在d=10中，超引力背景方程的唯一N=16解为具有平凡规范场的闵可夫斯基空间。
• 在d=10中，N=8解可分为三类：李群流形、超凯勒四流形上的主丛，以及基本弦与pp波解的叠加。
• 在d=10中，Chapline-Manton理论的解耦极限恢复了在超引力背景上的刚性超对称杨-米尔斯理论，其拉格朗日量(84)作为κ/gYM → 0极限下的次主导项出现。