[论文解读] Robust Algorithms Under Adversarial Injections

Paritosh Garg, Sagar Kale+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Optimization and Search Problems参考文献 24被引用 2

一句话总结

本文提出了对抗性注入模型（adversarial-injections model），这是一种半随机的流处理框架，其中攻击者可能在随机排序的输入流中注入误导性元素。作者提出了一种新颖且简单的流算法，用于基数约束的单调子模最大化问题，实现了0.55的近似比，通过递归分析限制了对抗性影响，即使在存在噪声注入的情况下也能保持稳健，标志着在较弱随机性假设下流算法鲁棒性方面的重要进展。

ABSTRACT

In this paper, we study streaming and online algorithms in the context of randomness in the input. For several problems, a random order of the input sequence---as opposed to the worst-case order---appears to be a necessary evil in order to prove satisfying guarantees. However, algorithmic techniques that work under this assumption tend to be vulnerable to even small changes in the distribution. For this reason, we propose a new \emph{adversarial injections} model, in which the input is ordered randomly, but an adversary may inject misleading elements at arbitrary positions. We believe that studying algorithms under this much weaker assumption can lead to new insights and, in particular, more robust algorithms. We investigate two classical combinatorial-optimization problems in this model: Maximum matching and cardinality constrained monotone submodular function maximization. Our main technical contribution is a novel streaming algorithm for the latter that computes a $0.55$-approximation. While the algorithm itself is clean and simple, an involved analysis shows that it emulates a subdivision of the input stream which can be used to greatly limit the power of the adversary.

研究动机与目标

• 解决随机顺序流算法在小分布扰动下的脆弱性问题。
• 提出一种新模型——对抗性注入模型（adversarial-injections），介于最坏情况与随机顺序流之间，以支持更鲁棒的算法设计。
• 设计在现实输入失真下仍能保持强近似保证的算法，避免对均匀随机性的过度拟合。
• 探究在对抗性噪声存在的情况下，是否能以次线性内存实现如1−1/e这样的强保证。
• 探索在对抗性注入下，在线模型与流模型之间的分离性，特别是针对匹配问题和子模最大化问题。

提出的方法

• 提出对抗性注入模型：输入流为随机排序，但攻击者可任意位置注入噪声元素，且算法无法识别哪些元素为噪声。
• 通过将算法解与‘优质’元素（Egood）中的最优解进行比较，分析算法性能，排除注入的噪声。
• 采用基于元素数量和轮次数的归纳法构建递归分析框架，定义递推关系R(k,h)以界定向期望近似比。
• 采用一种新颖技术，通过模拟输入流的分段处理，限制攻击者对算法关键决策的干扰能力。
• 基于t=0.8的阈值策略，平衡高价值元素与噪声的选择，确保对对抗性注入的鲁棒性。
• 通过分析两种情形（算法早期选择优质元素或被噪声误导）推导近似比的下界，结合条件期望与子模性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使为随机顺序模型设计的算法对输入流中的小规模、对抗性扰动具备鲁棒性？
• RQ2 在对抗性注入下，流设置中是否可能实现子模最大化问题的常数近似比（如0.55），即使内存有限？
• RQ3 对抗性注入模型是否揭示了组合优化问题中在线模型与流模型之间的有意义分离？
• RQ4 在对抗性注入模型中，是否能以与全集大小n无关的内存实现子模最大化问题的1−1/e近似比？
• RQ5 在对抗性注入模型中，流算法的近似比与内存使用之间的根本权衡是什么？

主要发现

• 所提出的基数约束单调子模最大化流算法实现了0.55的近似比，这是该对抗性注入模型中的首个此类结果。
• 该算法在仅依赖于k（基数约束）而非全集大小n的内存下，仍能保持0.55的近似比。
• 分析证明，当t=0.8时，对所有正整数k，有R(k,k) ≥ 0.5506，确立了期望近似比的下界。
• 该算法对对抗性噪声注入具有鲁棒性，因其通过模拟流的分段处理，限制了攻击者对关键决策的影响。
• 对于无权匹配问题，该模型使流设置中可突破1/2的障碍，但在在线设置中无法实现，表明两种模型间存在非平凡的分离性。
• 结果表明，通过多项式(k)内存可能实现更强的保证（如1−1/e），尽管该问题仍为开放问题。