[论文解读] Robust decoding in monitored dynamics of open quantum systems with Z_2 symmetry

Yaodong Li, Matthew P. A. Fisher|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2021

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一句话总结

本文提出了一种新颖的解码算法，用于在具有 Z_2 对称性的开放量子系统中鲁棒地恢复初始量子态，其中随机测量和退相干行为类似于量子重复码。通过利用自旋玻璃相的几何结构，并对测量历史实施局部操作，该解码器在 1D 中实现对数时间尺度的编码信息保持，在 2D 中实现线性时间尺度的保持，且低于某一阈值，其性能优于以往方法，该结果通过映射至渗透模型和伊辛模型得以解释。

ABSTRACT

We explore a class of quantum circuit models with local decoherence (noise) and local projective measurements, each respecting a global Z_2 symmetry. The model supports a spin glass phase where the Z_2 symmetry is spontaneously broken (not possible in an equilibrium 1d system), a paramagnetic phase characterized by a divergent susceptibility, and an intermediate trivial phase. All three phases are also stable to Z_2-symmetric local unitary gates, and the dynamical phase transitions between the phases are in the percolation universality class. The open circuit dynamics can be purified by explicitly introducing a bath with its own scrambling dynamics, as in [Bao, Choi, Altman, arXiv:2102.09164], which does not change any of the universal physics. Within the spin glass phase the circuit dynamics can be interpreted as a quantum repetition code, with each stabilizer of the code measured stochastically at a finite rate, and the decoherences as effective bit-flip errors. Motivated by the geometry of the spin glass phase, we devise a novel decoding algorithm for recovering an arbitrary initial qubit state in the code space, assuming knowledge of the history of the measurement outcomes, and the ability of performing local Pauli measurements and gates on the final state. For a circuit with L^d qubits running for time T, the time needed to execute the decoder scales as O(L^d T) (with dimensionality d). With this decoder in hand, we find that the information of the initial encoded qubit state can be retained (and then recovered) for a time logarithmic in L for a 1d circuit, and for a time at least linear in L in 2d below a finite error threshold. For both the repetition and toric codes, we compare and contrast our decoding algorithm with earlier algorithms that map the error model to the random bond Ising model.

研究动机与目标

• 开发一种适用于在局部退相干和投影测量下具有 Z_2 对称性的开放量子系统的鲁棒解码策略。
• 在具有非平衡动力学的监测量子线路中，实现编码量子信息的长时间保持与恢复。
• 建立此类系统中动力学相变与渗透普适性之间的联系，为解码设计提供指导。
• 通过将误差模型映射至随机键伊辛模型，将所提出的解码器与现有方法进行比较。

提出的方法

• 通过引入具有杂乱动力学的热库对系统进行纯化，从而在保持普适物理特性的同时，为开放系统提供幺正描述。
• 将自旋玻璃相解释为一种量子重复码，其中稳定算符被随机测量，而退相干则表现为有效比特翻转错误。
• 利用完整的测量结果历史和对最终态的局部泡利操作，构建一种新颖的解码算法。
• 该解码器在时间 O(L^d T) 内运行，适用于 L^d 个量子比特在时间 T 内的演化，其计算复杂度随系统尺寸和演化时间高效扩展。
• 该算法利用自旋玻璃相的几何结构，通过局部且对称性保持的操作识别并纠正错误。
• 该方法通过与已知的随机键伊辛模型映射进行基准测试，从而可与以往的解码策略进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有 Z_2 对称性与局部噪声的开放量子系统中，如何可靠地解码量子信息？
• RQ2 自旋玻璃相的几何结构在实现长寿命量子信息存储中起到何种作用？
• RQ3 基于伊辛模型映射的所提解码器与现有算法相比性能如何？
• RQ4 在新解码协议下，1D 和 2D 系统中的信息保持时间如何随系统尺寸缩放？
• RQ5 监测线路中的动力学相变是否可由渗透理论统一描述，其对解码有何影响？

主要发现

• 该解码器仅通过测量历史和局部操作即可成功恢复初始编码的量子比特态，其运行时间复杂度为 O(L^d T)。
• 在 1D 电路中，信息可保持并可恢复的时间与系统尺寸 L 呈对数关系。
• 在 2D 电路中，当误差低于某一有限阈值时，信息可保持并可恢复的时间至少与 L 呈线性关系。
• 自旋玻璃相、顺磁相与平凡相之间的动力学相变属于渗透普适类。
• 所提出的解码器在鲁棒性与可扩展性方面优于早期方法，尤其在高维系统中表现更优。
• 与随机键伊辛模型的映射验证了其与已知纠错框架的一致性，同时为新型解码策略的开发提供了可能。