[论文解读] Robust MPC for LTI Systems with Parametric and Additive Uncertainty: A Novel Constraint Tightening Approach.
该论文提出了一种针对具有参数不确定性和加法不确定性（additive uncertainty）的线性时不变（LTI）系统的新型鲁棒模型预测控制（MPC）框架。通过利用已知的系统矩阵和扰动边界的优化型约束收紧方法，并结合量身定制的终端代价函数和终端约束集，该方法在不确定性下保证了鲁棒的约束满足性以及原点的输入-状态稳定性（ISS）。
We propose a novel approach to design a robust Model Predictive Controller (MPC) for constrained uncertain linear systems. The uncertain system is modeled as linear parameter varying with additive disturbance. Set bounds for the system matrices and the additive uncertainty are assumed to be known. We formulate a novel optimization-based constraint tightening strategy around a predicted nominal trajectory which utilizes these bounds. With an appropriately designed terminal cost function and constraint set, we prove robust satisfaction of the imposed constraints by the resulting MPC in closed-loop with the uncertain system, and Input to State Stability of the origin. We highlight the efficacy of our proposed approach via a numerical example.
研究动机与目标
- 解决受参数不确定性与加法扰动共同影响的LTI系统中的鲁棒约束满足问题。
- 开发一种利用已知系统矩阵和扰动边界的约束收紧策略，以确保闭环系统的鲁棒性。
- 证明在所提出的MPC方案下，原点的输入-状态稳定性（ISS）得以保证。
- 设计一种能确保递归可行性与鲁棒性的终端代价函数和终端约束集。
- 通过数值例子展示该方法的有效性。
提出的方法
- 该方法将不确定系统建模为具有加法扰动的线性参数变化（LPV）系统，并利用已知的系统矩阵和扰动项的边界。
- 提出一种基于优化的约束收紧技术，围绕预测的标称轨迹应用，以应对不确定性。
- 该方法采用量身定制的终端代价函数和终端约束集，以确保递归可行性和鲁棒的约束满足。
- 通过基于李雅普诺夫的论证证明鲁棒性，从而建立原点的输入-状态稳定性（ISS）。
- 约束收紧通过已知的不确定性边界离线计算，从而实现在线计算效率。
- 控制器被设计为能同时处理系统矩阵中的参数不确定性与有界加法扰动。
实验结果
研究问题
- RQ1如何系统性地设计约束收紧策略，以确保在同时存在参数不确定性和加法不确定性时，约束的鲁棒满足？
- RQ2在存在不确定性的情况下，需要什么样的终端代价函数和约束集，才能保证递归可行性和稳定性？
- RQ3能否开发一种鲁棒MPC框架，确保具有混合不确定性类型的LTI系统的输入-状态稳定性？
- RQ4与现有鲁棒MPC方法相比，所提出的约束收紧策略在保守性和性能方面有何差异？
- RQ5不确定性边界对MPC控制器的鲁棒性和可行性有何影响？
主要发现
- 所提出的MPC方案在同时存在参数不确定性和加法不确定性的情况下，保证了状态和输入约束的鲁棒满足。
- 通过设计的终端代价函数和约束集，证明了闭环系统中原点的输入-状态稳定性（ISS）。
- 约束收紧策略有效考虑了不确定性边界，而无需对完整不确定性集进行在线鲁棒优化。
- 通过量身定制的终端设计，该方法确保了递归可行性，从而支持长时域控制。
- 数值例子展示了该方法在处理混合不确定性类型时的有效性和实用性。
- 与传统鲁棒MPC方法相比，该方法在保持鲁棒性的同时，可能具有更低的保守性。
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