[论文解读] Sample Complexity of Automated Mechanism Design

Maria-Florina Balcan, Tüomas Sandholm+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2016

Auction Theory and Applications参考文献 48被引用 28

一句话总结

本文为确定性组合拍卖中的自动化机制设计建立了首个紧致的样本复杂度界限，阐明了为确保样本上的经验收益紧密逼近真实估值分布下的期望收益，所需样本数量。该分析适用于标准的拍卖类别层次结构，并为利用采样估值实现可扩展、高收益的机制设计提供了理论基础。

ABSTRACT

The design of revenue-maximizing combinatorial auctions, i.e. multi-item auctions over bundles of goods, is one of the most fundamental problems in computational economics, unsolved even for two bidders and two items for sale. In the traditional economic models, it is assumed that the bidders' valuations are drawn from an underlying distribution and that the auction designer has perfect knowledge of this distribution. Despite this strong and oftentimes unrealistic assumption, it is remarkable that the revenue-maximizing combinatorial auction remains unknown. In recent years, automated mechanism design has emerged as one of the most practical and promising approaches to designing high-revenue combinatorial auctions. The most scalable automated mechanism design algorithms take as input samples from the bidders' valuation distribution and then search for a high-revenue auction in a rich auction class. In this work, we provide the first sample complexity analysis for the standard hierarchy of deterministic combinatorial auction classes used in automated mechanism design. In particular, we provide tight sample complexity bounds on the number of samples needed to guarantee that the empirical revenue of the designed mechanism on the samples is close to its expected revenue on the underlying, unknown distribution over bidder valuations, for each of the auction classes in the hierarchy. In addition to helping set automated mechanism design on firm foundations, our results also push the boundaries of learning theory. In particular, the hypothesis functions used in our contexts are defined through multi-stage combinatorial optimization procedures, rather than simple decision boundaries, as are common in machine learning.

研究动机与目标

• 为解决一个关键空白：即为确保所设计机制在样本上的经验收益接近其在真实但未知的估值分布下的期望收益，需要多少样本。
• 为自动化机制设计中使用的标准确定性组合拍卖类别层次结构，提供正式的样本复杂度保证。
• 通过将样本表现与真实期望表现关联，为可扩展的自动化机制设计建立理论基础。
• 将学习理论扩展至由多阶段组合优化定义的复杂假设类，而非简单的决策边界。
• 解决计算经济学与机制设计领域的一个关键开放问题：如何从采样数据中可靠地学习高收益拍卖。

提出的方法

• 为包含单投标人和多投标人情形的标准确定性组合拍卖类别层次结构，提出样本复杂度分析。
• 通过构造具有特定结构特性的估值函数，推导出样本复杂度的下限。
• 应用一致收敛理论，界定给定类别中所有拍卖的经验证据收益与期望收益之间的差异。
• 采用基于对偶性的论证，证明对于任意估值函数子集 H，均存在一个单调组合品保留定价机制，其收益水平为 0 或 1−γ，具体取决于是否属于 H。
• 利用极值组合学，构造一个大小为 Ω(4^m / √m) 的单投标人、m 项估值函数集合 V，其在特定保留价格下的收益行为受到控制。
• 通过将其他投标人的估值设为零，将单投标人情形下的下限构造扩展至 n 投标人情形，同时保持收益区分性。

实验结果

研究问题

• RQ1 为确保机制在样本上的经验收益接近其在真实分布下的期望收益，所需样本的最小数量是多少？
• RQ2 对于标准的确定性组合拍卖类别，样本复杂度如何随物品数量和投标人数量变化？
• RQ3 能否为通过多阶段组合优化定义的拍卖类别建立紧致的样本复杂度界限，而非仅限于简单假设类？
• RQ4 是否可以构造估值函数集合，使得任意子集均可通过一个拍卖机制以不同的收益结果加以区分？
• RQ5 当仅能获得估值分布的样本时，学习高收益组合拍卖的固有复杂度是什么？

主要发现

• 本文为标准确定性组合拍卖类别层次结构上的一致收敛建立了紧致的样本复杂度界限 Ω(1/ε²)，其中 ε 为收益近似所需的精度。
• 对于任意 m≥2，存在一个大小为 Ω(4^m / √m) 的单投标人、m 项估值函数集合，使得任意子集 H 均可被一个单调组合品保留定价机制以 0 或 1−γ 的收益水平加以区分，具体取决于是否属于 H。
• 学习确定性组合拍卖完整层次结构的样本复杂度下限为 Ω(4^m / √m)，表明样本数量必须随物品数量呈指数增长。
• 结果表明，任何使用样本的自动化机制设计算法，必须至少拥有 Ω(4^m / √m) 个样本，才能保证经验收益与期望收益之间以高概率实现一致收敛。
• 分析揭示，自动化机制设计中的假设类在本质上比标准机器学习类更复杂，原因在于其对多阶段优化过程的依赖。
• 研究结果为基于样本的自动化机制设计的可扩展性与可靠性提供了首个正式依据，解决了计算经济学领域长期存在的开放问题。