[论文解读] Second-order coding rates for key distillation in quantum key distribution

Sumeet Khatri, Eneet Kaur+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2019

Quantum Information and Cryptography参考文献 113被引用 14

一句话总结

本文在集体攻击下建立了量子密钥分发（QKD）中密钥提取的二阶编码速率，弥合了渐近与非渐近期 regime 之间的差距。推导出一个公式，通过整合合法接收方与窃听者在安全性、可靠性和方差方面的项，量化了与渐近密钥速率的偏离，从而实现了对 BB84、六态及连续变量 QKD 协议的优化密钥速率。

ABSTRACT

The security of quantum key distribution has traditionally been analyzed in either the asymptotic or non-asymptotic regimes. In this paper, we provide a bridge between these two regimes, by determining second-order coding rates for key distillation in quantum key distribution under collective attacks. Our main result is a formula that characterizes the backoff from the known asymptotic formula for key distillation -- our formula incorporates the reliability and security of the protocol, as well as the mutual information variances to the legitimate receiver and the eavesdropper. In order to determine secure key rates against collective attacks, one should perform a joint optimization of the Holevo information and the Holevo information variance to the eavesdropper. We show how to do so by analyzing several examples, including the six-state, BB84, and continuous-variable quantum key distribution protocols (the last involving Gaussian modulation of coherent states along with heterodyne detection). The technical contributions of this paper include one-shot and second-order analyses of private communication over a compound quantum wiretap channel with fixed marginal and key distillation over a compound quantum wiretap source with fixed marginal. We also establish the second-order asymptotics of the smooth max-relative entropy of quantum states acting on a separable Hilbert space, and we derive a formula for the Holevo information variance of a Gaussian ensemble of Gaussian states.

研究动机与目标

• 弥合量子密钥分发（QKD）安全分析中渐近期与非渐近期之间的差距。
• 在考虑有限样本效应的前提下，确定在集体攻击下 QKD 密钥提取的二阶编码速率。
• 提供一个统一框架，整合合法方与窃听方的安全性、可靠性和方差项。
• 将二阶渐近理论扩展至光滑最大相对熵及复合量子窃听信道上的私密通信。
• 通过联合优化 Holevo 信息与方差，实现对主要 QKD 协议（包括离散与连续变量方案）的密钥速率优化。

提出的方法

• 为具有固定边缘分布的复合量子窃听源，推导出一个单次编码定理以实现保密密钥提取。
• 应用基于位置的编码与凸分割技术，以获得单次密钥提取的界。
• 建立在可分希尔伯特空间上量子态的光滑最大相对熵的二阶渐近性质。
• 推导出高斯态高斯集合的 Holevo 信息方差公式，该公式对 CV-QKD 分析至关重要。
• 对窃听方的 Holevo 信息与 Holevo 信息方差进行联合优化，以最大化二阶密钥速率。
• 将这些技术应用于分析六态、BB84 及采用相干态与本征态探测的连续变量 QKD 协议的二阶编码速率。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在考虑有限样本效应的前提下，表征在集体攻击下 QKD 密钥提取的二阶编码速率？
• RQ2 合法接收方与窃听方的互信息方差在决定与渐近密钥速率的偏离中起什么作用？
• RQ3 如何对 Holevo 信息及其方差进行联合优化，以最大化二阶密钥速率？
• RQ4 在可分希尔伯特空间上，量子态的光滑最大相对熵的二阶渐近性质是什么？
• RQ5 所提出的框架是否可同时应用于离散与连续变量 QKD 协议？其对应的密钥速率公式是什么？

主要发现

• 本文推导出一个二阶公式，量化了与渐近密钥速率的偏离，整合了合法方与窃听方在安全性、可靠性及方差方面的项。
• 对于六态与 BB84 协议，二阶编码速率由接收方的互信息方差与窃听方的 Holevo 信息方差决定。
• 推导出高斯态高斯集合的 Holevo 信息方差，使采用相干态与本征态探测的连续变量 QKD 实现二阶分析成为可能。
• 该框架支持对 Holevo 信息及其在窃听方上的方差进行联合优化，从而为多种 QKD 协议获得优化的二阶密钥速率。
• 基于凸分割与基于位置的编码的单次密钥提取协议，实现了具有显式边界的二阶渐近区域。
• 结果可扩展至无限维系统（可分希尔伯特空间），从而扩大了其在真实量子信道与协议中的适用范围。