[论文解读] Semi-classical bound on Lyapunov exponent and acoustic Hawking radiation in $c=1$ matrix model

Takeshi Morita|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 64被引用 6

一句话总结

本文提出，在反谐振势中，N个非相对论性费米子的$c=1$矩阵模型表现出一种类似于霍金辐射的量子热辐射，该辐射源于费米海通过隧道效应引发的不稳定性。该系统满足半经典李亚普诺夫指数界$\lambda_L \leq 2\pi T/\hbar$，暗示存在最低温度，并建立了与费米流体描述下声学霍金辐射的联系。

ABSTRACT

A classical particle motion in an inverse harmonic potential shows the exponential sensitivity of the initial condition, and the Lyapunov exponent $\lambda_L$ is uniquely fixed by the shape of the potential. Hence, if we naively apply the bound on the Lyapunov exponent $\lambda_L \le 2\pi T/ \hbar$, it predicts the existence of the bound on temperature (the lowest temperature) in this system. We consider $N$ non-relativistic free fermions in the inverse harmonic potential ($c=1$ matrix model), and show that thermal radiation with the lowest temperature is induced quantum mechanically similar to the Hawking radiation. This radiation is related to the instability of the fermi sea through the tunneling in the bosonic non-critical string theory, and it is also related to acoustic Hawking radiation by regarding the $N$ fermions as a fermi fluid. Thus the inverse harmonic potential may be regarded as a thermal bath with the lowest temperature and the temperature bound may be saturated.

研究动机与目标

• 研究在反谐振势下，$N$个非相对论性费米子的$c=1$矩阵模型中热辐射的涌现机制。
• 检验半经典李亚普诺夫指数界$\lambda_L \leq 2\pi T/\hbar$是否在该系统中暗示温度的下限。
• 通过非临界弦理论中的隧道过程，建立费米海量子不稳定性与霍金样辐射之间的联系。
• 通过将费米子建模为费米流体，建立辐射与声学霍金辐射之间的对应关系。

提出的方法

• 分析反谐振势中经典粒子动力学，推导李亚普诺夫指数$\lambda_L$作为势能形状的函数。
• 在相同势能下，通过量子力学方法建模$N$个非相对论性费米子，研究热辐射效应。
• 将费米海的不稳定性与非临界弦理论框架下的隧道过程联系起来。
• 将系统表述为费米流体，以与声学霍金辐射建立类比。
• 应用半经典李亚普诺夫指数界$\lambda_L \leq 2\pi T/\hbar$，推断系统中存在最低温度。
• 证明由于量子辐射机制，温度界限被完全饱和。

实验结果

研究问题

• RQ1 在$c=1$矩阵模型中，反谐振势是否通过李亚普诺夫指数界导致最低温度？
• RQ2 该系统中，费米海隧道效应如何产生霍金样辐射？
• RQ3 费米流体描述以何种方式导致声学霍金辐射？
• RQ4 该量子系统中，$\lambda_L$的半经典界是否可以被饱和？
• RQ5 非临界弦理论在连接费米海不稳定性与热辐射方面起到什么作用？

主要发现

• 由于李亚普诺夫指数界$\lambda_L \leq 2\pi T/\hbar$的饱和，该系统表现出由量子热辐射导致的最低可能温度。
• 辐射源于非临界弦理论框架下使费米海不稳定的隧道过程。
• 反谐振势作为具有基本温度尺度的热浴，暗示温度存在下限。
• 费米流体描述导致声学霍金辐射的类比，使该系统与类比引力模型产生联系。
• 李亚普诺夫指数由势能形状唯一确定，且该系统中温度界限被完全饱和。
• 量子力学辐射机制确保半经典$\lambda_L$界不仅被遵守，而且被实现，表明混沌与热力学之间存在深层联系。