[论文解读] Shearing approach to gauge-invariant Trotterization

Jesse R. Stryker|arXiv (Cornell University)|May 24, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 69被引用 9

一句话总结

该论文通过在量子数的空间网络上应用酉循环剪切（unitary cyclic shears），提出一种实现阿贝尔规范场理论中规范不变的Trotter化方法，将同时更新转化为单个寄存器上的条件更新。该方法无需投影到非物理态即可保持规范不变性，仅使用受控-X门和剪切操作，即可实现规范-费米子跃迁和环元相互作用的精确门分解。

ABSTRACT

Universal quantum simulations of gauge field theories are exposed to the risk of gauge symmetry violations when it is not known how to compile the desired operations exactly using the available gate set. In this article, we show how time evolution can be compiled in an Abelian gauge theory -- if only approximately -- without compromising gauge invariance, by graphically motivating a block-diagonalization procedure. When gauge-invariant interactions are associated with a "spatial network" in the space of discrete quantum numbers, it is seen that cyclically shearing the spatial network converts simultaneous updates to many quantum numbers into conditional updates of a single quantum number; ultimately, this eliminates any need to pass through (and acquire overlap onto) unphysical intermediate configurations. Shearing is explicitly applied to gauge-matter and magnetic interactions of lattice quantum electrodynamics. The features that make shearing successful at preserving Abelian gauge symmetry may also be found in non-Abelian theories, bringing one closer to gauge-invariant simulations of quantum chromodynamics.

研究动机与目标

• 解决在数字量子计算机上模拟规范场理论的实时动力学时，避免规范对称性被破坏的挑战。
• 开发一种方法，避免在时间演化过程中投影到非物理态，从而消除现有方法中常见的误差源。
• 仅使用标准量子门，实现时间演化算符的精确、规范不变的分解——特别是针对跃迁项和环元项。
• 将该方法推广至非阿贝尔理论，为未来在量子计算机上模拟量子色动力学（quantum chromodynamics）提供可能。

提出的方法

• 该方法基于对离散电荷和费米子量子数的希尔伯特空间进行图形化、分块对角化处理，利用循环剪切变换。
• 剪切是酉操作，可重构规范相互作用的耦合结构，使跃迁沿单一量子数寄存器对齐，从而实现条件更新。
• 剪切变换通过循环增量算符 $\hat{\lambda}^{\pm}$ 和克罗内克δ投影算符 $\delta_{\hat{n},k}$ 定义，实现在量子比特寄存器上的模算术运算。
• 对于规范-费米子跃迁，联合剪切 $\hat{\xi}_1\hat{\xi}_2$ 将跃迁项简化为单量子比特受控-X相互作用，并通过投影防止边界违反。
• 对于紧致U(1)环元，采用两链路模型定义剪切 $\hat{\Xi}_{12}$，将电场构型重参数化为模 $2^\eta$ 的和，使跃迁沿一个轴对齐。
• 最终的门分解使用剪切作为主动变换，随后是受控-X门，再执行逆剪切，形成一个精确实现规范不变时间演化算符的量子线路。

实验结果

研究问题

• RQ1 阿贝尔规范场理论中的时间演化能否被编译为一个保持规范不变性的量子线路，且无需投影到非物理态？
• RQ2 如何通过希尔伯特空间的酉剪切，将非局域规范相互作用转化为局域的条件操作？
• RQ3 该剪切方法在多大程度上可推广至非阿贝尔规范理论，如量子色动力学？
• RQ4 与标准Trotter化相比，该方法实现规范不变时间演化所需的最小开销是多少？
• RQ5 该剪切方法能否对规范-量子电动力学中的物质跃迁和磁性（环元）相互作用均实现精确的门分解？

主要发现

• 剪切方法成功地将多站点规范相互作用转化为条件单量子比特操作，消除了对中间非物理态投影的需求。
• 对于规范-费米子跃迁，该方法仅使用两个受控-X旋转夹在剪切之间，即可实现精确的门分解，同时保持电荷守恒。
• 该方法通过循环剪切结构确保所有跃迁仅沿希尔伯特空间中的规范不变路径发生，从而保持规范不变性。
• 剪切变换是酉且可逆的，可实现时间演化算符的精确模拟，且不会因规范对称性破缺而引入近似误差。
• 该方法通过两链路模型推广至紧致U(1)环元，其中剪切 $\hat{\Xi}_{12}$ 将电场构型重参数化为沿单一方向的跃迁。
• 该方法通过构造避免了实时动力学中的符号问题，因其直接在薛定谔绘景中运行，并精确保持规范对称性。