[论文解读] SnCQA: A hardware-efficient equivariant quantum convolutional circuit architecture

Han Zheng, Christopher Kang+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 64被引用 4

一句话总结

本文提出SnCQA，一种硬件高效的变分量子线路架构，尊重$S_n$置换对称性和空间晶格对称性，实现可扩展、高精度且抗噪声的量子机器学习。在学习二维海森堡模型基态时，其性能相比纯硬件高效ansatz（pHEA）提升20倍，资源消耗减少200–1000%。

ABSTRACT

We propose SnCQA, a set of hardware-efficient variational circuits of equivariant quantum convolutional circuits respective to permutation symmetries and spatial lattice symmetries with the number of qubits $n$. By exploiting permutation symmetries of the system, such as lattice Hamiltonians common to many quantum many-body and quantum chemistry problems, Our quantum neural networks are suitable for solving machine learning problems where permutation symmetries are present, which could lead to significant savings of computational costs. Aside from its theoretical novelty, we find our simulations perform well in practical instances of learning ground states in quantum computational chemistry, where we could achieve comparable performances to traditional methods with few tens of parameters. Compared to other traditional variational quantum circuits, such as the pure hardware-efficient ansatz (pHEA), we show that SnCQA is more scalable, accurate, and noise resilient (with $20 imes$ better performance on $3 imes 4$ square lattice and $200\% - 1000\%$ resource savings in various lattice sizes and key criterions such as the number of layers, parameters, and times to converge in our cases), suggesting a potentially favorable experiment on near-time quantum devices.

研究动机与目标

• 设计一种尊重置换对称性和空间晶格对称性的变分量子线路架构，以提升量子机器学习的效率。
• 实现适合近期NISQ设备的硬件高效对称性尊重型量子线路。
• 在收敛速度、参数数量和抗噪声能力方面，与传统pHEA ansatz进行性能基准测试。
• 探究对称性感知设计是否能降低荒芜平原风险并增强对量子噪声的鲁棒性。
• 在量子计算化学问题中，特别是基态能量估算中，展示其可扩展性和实际可行性。

提出的方法

• 基于QAOA框架构建量子线路架构，引入$S_n$置换对称性和晶格自同构对称性。
• 通过参数化单量子比特门和双量子比特门实现硬件高效版本，最小化线路深度和门数。
• 利用量子舒尔变换实现对称性保持的ansatz初始化，以降低有效希尔伯特空间维数。
• 采用相邻eSWAP门和二阶哈密顿量，确保在电荷子空间内的通用性，支持表达能力。
• 通过噪声模拟评估在测量噪声和去极化噪声下的抗噪性能，并与pHEA进行比较。
• 在二维正方形晶格上的无 frustration 反铁磁海森堡模型上，使用基于梯度的方法优化变分参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 对称性尊重的量子线路架构是否能在量子机器学习任务中实现比标准pHEA更优的收敛速度和更低的资源消耗？
• RQ2 引入$S_n$置换对称性和空间晶格对称性如何影响变分量子线路的可扩展性和抗噪能力？
• RQ3 对称性感知设计在多大程度上缓解了变分量子算法中的荒芜平原问题？
• RQ4 在近期量子设备上，受限于量子比特相干时间的情况下，对称ansatz的硬件高效实现是否具有实际可行性？
• RQ5 在学习海森堡模型等量子多体系统基态时，使用对称性是否能带来性能提升？

主要发现

• 在学习二维海森堡模型基态时，SnCQA相比pHEA在收敛速度和精度方面实现20倍性能提升。
• 在各种晶格尺寸下，资源消耗减少200–1000%，表现为层数更少、参数更少且收敛时间更短。
• 该线路在测量噪声和去极化噪声下表现出强抗噪能力，表明其在NISQ设备上的实际可行性。
• 对称性保持的初始化和有效维数降低可抑制荒芜平原，提升训练稳定性。
• 该架构具有可扩展性且在电荷子空间内具有通用性，理论与数值证据支持其表达能力。
• 无退相干子空间和对称性诱导的鞍点避免可能有助于增强鲁棒性，与观察到的抗噪性能一致。