[论文解读] Social Welfare in One-sided Matching Markets without Money

Anand Bhalgat, Deeparnab Chakrabarty+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2011

Game Theory and Voting Systems参考文献 21被引用 8

一句话总结

本文分析了在无货币的一方匹配市场中，两种无货币匹配机制——随机优先权独裁（RSD）和概率序（PS）——的社会福利。文章引入了一种类序福利因子，用于衡量至少与任何基准匹配中一样满意的参与者的比例，并发现RSD的类序福利因子为1/2，线性福利因子介于0.526至2/3之间；而PS的类序福利因子为1/2，线性福利因子约为2/3。

ABSTRACT

We study social welfare in one-sided matching markets where the goal is to efficiently allocate n items to n agents that each have a complete, private preference list and a unit demand over the items. Our focus is on allocation mechanisms that do not involve any monetary payments. We consider two natural measures of social welfare: the ordinal welfare factor which measures the number of agents that are at least as happy as in some unknown, arbitrary benchmark allocation, and the linear welfare factor which assumes an agent's utility linearly decreases down his preference lists, and measures the total utility to that achieved by an optimal allocation. We analyze two matching mechanisms which have been extensively studied by economists. The first mechanism is the random serial dictatorship (RSD) where agents are ordered in accordance with a randomly chosen permutation, and are successively allocated their best choice among the unallocated items. The second mechanism is the probabilistic serial (PS) mechanism of Bogomolnaia and Moulin [8], which computes a fractional allocation that can be expressed as a convex combination of integral allocations. The welfare factor of a mechanism is the infimum over all instances. For RSD, we show that the ordinal welfare factor is asymptotically 1/2, while the linear welfare factor lies in the interval [.526, 2/3]. For PS, we show that the ordinal welfare factor is also 1/2 while the linear welfare factor is roughly 2/3. To our knowledge, these results are the first non-trivial performance guarantees for these natural mechanisms.

研究动机与目标

• 评估在无货币的一方市场中，诚实且无货币匹配机制的社会福利表现。
• 解决在缺乏货币转移的情况下，广泛使用的机制如RSD与PS缺乏性能保证的问题。
• 提出并分析一种新的类序福利因子，该因子仅依赖于偏好排序，而不依赖于基数效用。
• 在类序与线性效用模型下，为RSD与PS的福利因子提供紧致界。
• 将分析扩展至非单位需求情形，即参与者希望获得大小为K的物品组合，表明福利随Θ(1/K)缩放。

提出的方法

• 引入类序福利因子作为衡量标准：即至少与任何未知基准匹配中一样满意的参与者的最小比例。
• 在效用沿每个参与者的偏好列表线性递减的假设下，定义线性福利因子，衡量总效用相对于最优值的水平。
• 通过界定在给定基准匹配中至少获得与之同等物品的参与者的期望数量，分析RSD机制。
• 使用概率论论证与组合边界，证明在RSD中，至少一半参与者至少与任何基准匹配一样满意。
• 对PS应用类似技术，表明其类序福利因子同样为1/2，但线性福利因子更高，约为2/3。
• 通过构建最坏情况实例，将分析扩展至非单位需求情形，其中参与者希望获得K个物品，表明福利因子随Θ(1/K)缩放。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无货币的一方匹配市场中，随机优先权独裁（RSD）机制的最坏情况类序福利因子是多少？
• RQ2 当效用沿偏好列表线性递减时，RSD在最坏情况下的线性福利因子是多少？
• RQ3 在类序与线性福利因子方面，概率序（PS）机制相较于RSD的表现如何？
• RQ4 当参与者具有非单位需求（即希望获得大小为K的物品组合）时，RSD的类序福利因子是多少？
• RQ5 能否在一般实例（而不仅限于高效实例）中为RSD与PS的线性福利因子建立紧致界？

主要发现

• RSD的类序福利因子渐近为1/2，意味着至少一半参与者至少与任何基准匹配一样满意。
• RSD的线性福利因子位于区间[0.526, 2/3]之间，表明其在最坏情况下至少实现了最优总效用的52.6%。
• PS的类序福利因子同样为1/2，与RSD在类序度量下的表现一致。
• PS的线性福利因子约为2/3，显著优于RSD在线性效用模型下的表现。
• 在非单位需求情形下，每个参与者希望获得K个物品时，RSD的类序福利因子为Θ(1/K)，其上界为1/K，下界为Ω(1/K)。
• 本分析首次在无货币转移的条件下，为RSD与PS在类序与基数效用模型下提供了非平凡的性能保证。