[论文解读] Stark many-body localization with long-range interactions

Xiangping Jiang, Rui Qi+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2023

Quantum many-body systemsPhysics and Astronomy被引用 3

一句话总结

本研究通过平均能级间距比和多体逆参与比率，研究了一维无 disorder 的自旋无费米子系统中长程（LR）相互作用下的 Stark 多体局域化（MBL）。结果表明，强长程相互作用导致希尔伯特空间碎片化，从而在不依赖线性势强度的情况下产生鲁棒的 Stark MBL。这与短程相互作用中弱与强相互作用极限存在对称性的现象形成对比。

ABSTRACT

In one-dimensional (1D) disorder-free interacting systems, a sufficiently strong linear potential can induce localization of the many-body eigenstates, a phenomenon dubbed as Stark many-body localization (MBL). In this paper, we investigate the fate of Stark MBL in 1D spinless fermions systems with long-range interactions, specifically focusing on the role of interaction strength. We obtain the Stark MBL phase diagrams by computing the mean gap ratio and many-body inverse participation ratio at half-filling. We show that, for short-range interactions, there is a qualitative symmetry between the limits of weak and strong interactions. However, this symmetry is absent in the case of long-range interactions, where the system is always Stark many-body localized at strong interactions, regardless of the linear potential strength. Furthermore, we study the dynamics of imbalance and entanglement with various initial states using time-dependent variational principle (TDVP) numerical methods. We reveal that the dynamical quantities display a strong dependence on the initial conditions, which suggests that the Hilbert-space fragmentation precludes thermalization. Our results demonstrate the robustness of Stark MBL even in the presence of long-range interactions and offer an avenue to explore MBL in disorder-free systems with long-range interactions.

研究动机与目标

• 理解在无 disorder 的一维自旋无费米子系统中，长程相互作用强度在 Stark 多体局域化（MBL）中的作用。
• 确定强长程相互作用是否能保持或破坏 MBL 相，尤其与短程相互作用进行对比。
• 通过分析谱统计和动力学可观测量（如失衡度与纠缠熵）来研究从遍历到 Stark MBL 的相变。
• 研究初始态制备对动力学的影响，探究希尔伯特空间碎片化在阻止热化中的作用。
• 在长程相互作用存在下，建立 Stark MBL 的完整相图，并与短程相互作用行为进行对比。

提出的方法

• 通过数值计算平均能级间距比 ⟨r⟩ 和多体逆参与比率（MIPR）⟨I⟩，在有限尺寸系统中区分遍历相与局域相。
• 使用矩阵乘积态（MPS）的时变变分原理（TDVP）模拟密度失衡和冯·诺依曼纠缠熵的实时动力学。
• 研究在线性势（Stark 场）作用下，具有短程（SR）和长程（LR）相互作用的半满自旋无费米子系统，相互作用衰减指数为 α。
• 通过谱统计和纠缠熵标度分析，识别本征态中遍历（体积律）与局域（面积律）行为。
• 通过不同初始态（Néel、SDW、DDW）的动力学响应比较，探测对初始条件的敏感性，并识别非遍历动力学。
• 使用 QuSpin 和 ITensor 库分别进行精确对角化（ED）和 TDVP 模拟，系统尺寸为 L=16–20。

实验结果

研究问题

• RQ1 长程相互作用强度如何影响一维无 disorder 费米子系统中 Stark 多体局域化的稳定性？
• RQ2 在长程相互作用存在下，弱与强相互作用极限之间是否如短程相互作用系统中那样存在定性对称性？
• RQ3 长程相互作用在多大程度上诱导希尔伯特空间碎片化？这如何影响热化和动力学可观测量？
• RQ4 在强长程相互作用下，纠缠熵与密度失衡的动力学如何依赖于初始态制备？
• RQ5 即使线性势强度变化，强长程相互作用下是否仍能保持鲁棒的 Stark MBL 相？

主要发现

• 对于短程相互作用，Stark MBL 相图中弱与强相互作用极限之间存在定性对称性，表现为 ⟨r⟩ 和 ⟨I⟩ 行为对称。
• 相反，长程相互作用打破了这种对称性：当相互作用较强时，系统在所有线性势强度下均保持在 Stark MBL 相。
• 强长程相互作用诱导希尔伯特空间碎片化，从而阻止热化，并导致即使在 Stark 场强度变化时仍保持持久局域化。
• 动力学模拟表明，纠缠熵动力学对初始态制备极为敏感，Néel、SDW 和 DDW 态表现出明显不同的行为。
• 在强相互作用区域，纠缠熵在长时间后显著减缓并趋近于有限值，SR 和 LR 情况下均如此，但仅 LR 系统在所有势强下均表现出此行为。
• 对于强长程相互作用，纠缠熵在所有场强 γ 下均保持有限且非遍历，表明 Stark MBL 相具有鲁棒性，且不依赖于线性势。