[论文解读] String Theories on Flat Supermanifolds

Tatsuya Tokunaga|ArXiv.org|Sep 27, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用 6

一句话总结

该论文在维度为 $(D_B, D_F) = (26,0), (28,2), (30,4), \dots$ 的平坦超流形上构建了玻色子型、RNS 型和杂交型弦理论，展示了中心电荷抵消与模不变性。结果表明，在 II 型、I 型及杂交型理论中，一环真空振幅为零，暗示存在潜在的超对称性，并推导出 D-膜张力依赖于费米子坐标，其贡献为玻色子贡献的反幂次，且当 $\nu_B - \nu_F = 0,4,8$ 时满足类似 BPS 的无作用力条件。该工作建立了弦理论在超流形上的基础一致性，并暗示其与超引力及拓扑弦理论的关联。

ABSTRACT

We construct bosonic string theories, RNS string theories and heterotic string theories on flat supermanifolds. For these string theories, we show cancellations of the central charges and modular invariance. Bosonic string theories on supermanifolds have dimensions (D_B,D_F)=(26,0),(28,2),(30,4),..., where D_B and D_F are the numbers of bosonic coordinates and fermionic coordinates, respectively. We show that in type II string theories the one loop vacuum amplitudes vanish. From this result, we can suggest the existence of supersymmetry on supermanifolds. As examples of the heterotic string theories, we construct those whose massless spectra are related to N=1 supergravity theories and N=1 super Yang-Mills theories with orthosymplectic supergroups on the bosonic flat 10 dimensional Minkowski space. Also, we construct D-branes on supermanifolds and compute tensions of the D-branes. We show that the number of fermionic coordinates contributes to the tensions of the D-branes as an inverse power of the contribution of bosonic coordinates. Moreover, we find some configurations of two D-branes which satisfy the BPS-like no-force conditions if ν_B - ν_F = 0,4 and 8, where ν_B and ν_F are the numbers of Dirichlet-Neumann directions in the bosonic coordinates and in the fermionic coordinates, respectively.

研究动机与目标

• 将标准弦理论的构造从平坦的玻色子流形推广至同时包含玻色子与费米子坐标的平坦超流形。
• 通过验证中心电荷抵消与模不变性，确保弦理论在超流形上的自洽性。
• 通过 II 型与杂交型模型中一环真空振幅为零，探索超对称性的出现。
• 在超流形上构建 D-膜并计算其张力，分析费米子坐标的作用。
• 基于玻色子与费米子部分中狄利克雷-诺伊曼方向数的差异，识别 D-膜之间的类似 BPS 的无作用力构型。

提出的方法

• 在满足中心电荷抵消的超流形 $(D_B, D_F)$ 上构建玻色子弦理论，导出序列 $(26,0), (28,2), (30,4), \dots$
• 在 RNS 形式中应用 GSO 投影，在超流形上构建 II 型、0 型与 I 型弦理论，确保模不变性。
• 将 $\rho^A$ 场视为权重为 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ 的 $\beta\gamma$ 超鬼场，以维持 RNS 框架的一致性。
• 推导边界态并计算开弦与闭弦通道中的环形振幅，以提取 D-膜张力。
• 分析开弦与闭弦通道中两个 D-膜之间的相互作用力，识别类似 BPS 的无作用力构型条件。
• 利用 Inönu-Wigner 收缩与扭变，将超流形上的 Poincaré 代数与超代数联系起来，暗示与基于超空间的超引力及 Green-Schwarz 超弦理论的潜在联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在同时包含玻色子与费米子坐标的平坦超流形上构建自洽的弦理论？其是否满足中心电荷抵消与模不变性？
• RQ2 在超流形上，II 型、I 型与杂交型弦理论的一环真空振幅是否为零？这又对超对称性意味着什么？
• RQ3 D-膜在超流形上的张力如何依赖于费米子坐标数与玻色子坐标数的关系？
• RQ4 在何种条件下，两个 D-膜在超流形上满足类似 BPS 的无作用力条件？这些条件如何依赖于差值 $\nu_B - \nu_F$？
• RQ5 超流形上的弦理论与已知的幺正理论（如 Green-Schwarz 超弦或拓扑弦理论）之间存在何种关系？

主要发现

• 玻色子弦理论在超流形上仅在维度 $(D_B, D_F) = (26,0), (28,2), (30,4), \dots$ 时自洽，确保了中心电荷抵消。
• 在超流形上，II 型、I 型与杂交型弦理论的一环真空振幅恰好为零，暗示存在超对称性。
• D-膜张力在超流形上受到费米子坐标贡献的影响，其贡献相对于玻色子贡献为反幂次。
• 当 $\nu_B - \nu_F = 0, 4, 8$ 时，两个 D-膜之间满足类似 BPS 的无作用力条件，其中 $\nu_B$ 与 $\nu_F$ 分别为玻色子与费米子坐标中狄利克雷-诺伊曼方向的数量。
• 该模型中超群的旋量表示为无限维，表明在超流形上存在一种非标准的超对称实现方式。
• 通过扭变与 Inönu-Wigner 收缩，可将超流形上的 Poincaré 代数与超代数联系起来，暗示其与基于超空间的超引力及 Green-Schwarz 超弦理论之间存在潜在联系。