[论文解读] String Theory on Thin Semiconductors: Holographic Realization of Fermi Points and Surfaces

Soo-Jong Rey|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用 25

一句话总结

本文通过弦理论中的D3-D7膜相交，在反 de Sitter 空间/规范理论框架下，提出了在薄半导体中实现费米点和费米面的全息实现方法。它表明，D膜上的共形规范动力学再现了朗道费米液体的关键特征，包括量子相变和输运性质，其中带电黑洞视界模拟了费米液体行为，并使黏滞系数与熵密度之比 $η/s = 1/(4\pi)$ 达到饱和。

ABSTRACT

I make a novel contact between string theory and degenerate fermion dynamics in thin semiconductors. Utilizing AdS/CFT correspondence in string theory and tunability of coupling parameters in condensed matter systems, I focus on the possibilities testing string theory from tabletop experiments. I first discuss the observation that stability of Fermi surface is classifiable according to K-theory. I then elaborate two concrete realization of Fermi surfaces of zero and two dimensions. Both are realized by complex of D3-branes and D7-branes of relative codimension 6 and 4, respectively. The setup with Fermi point models gauge dynamics of multiply stacked graphenes at half-filling. I show that string theory predicts dynamical generation of mass gap and metal-insulator quantum phase transition at zero temperature. I emphasize that conformally invariant gauge theory dynamics of the setup plays a crucial role, leading to novel conformal phase transition. The setup with Fermi surface is in collaboration with Dongsu Bak and is based on charged black hole and models relativistic Fermi liquid. We find positive evidence for this identification from both equilibrium thermodynamics at or near zero temperature and out-of-equilibrium linear response and transport properties. I argue that fluctuation of black hole horizon provides holographic realization consistent with Fermi liquid for thermodynamics and interesting departures therefrom in transport properties.

研究动机与目标

• 通过全息方法，在弦理论中建立凝聚态系统中费米点和费米面的明确实现。
• 通过使用薄半导体和石墨烯类材料的台面实验，测试弦理论动力学。
• 通过AdS/CFT对应关系，探索强关联费米子系统中的量子临界现象。
• 将稳定费米节点的K-理论分类与弦理论中的D膜构型联系起来。
• 验证反 de Sitter 空间中带电黑洞的热力学和输运性质是否与相对论性费米液体行为一致。

提出的方法

• 利用AdS/CFT对应关系，将D3膜和D7膜上的共形场论动力学映射到反 de Sitter 空间中的引力背景。
• 实施微分极限 $\alpha' \to 0$，$N_c \to \infty$，同时保持't Hooft耦合 $\lambda = N_c g_s$ 固定，以进入强耦合动力学区域。
• 分析D3-D7膜相交处的低能有效场论，表明其描述的是具有(2+1)维共形缺陷的(3+1)维共形规范理论。
• 构建一个旋转的D3膜系统，产生具有非平凡规范场强度的 $AdS_5$ 几何结构，从而得到带电黑洞解。
• 从黑洞背景中基本弦的Nambu-Goto作用量计算出格林函数和输运系数（如剪切黏滞系数、阻力）。
• 将黑洞的平衡热力学和非平衡线性响应与有限密度下相对论性费米液体及无相互作用费米子的性质进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过D膜构型在弦理论中实现凝聚态系统中稳定的费米点和费米面？
• RQ2 带电黑洞的全息描述如何再现相对论性费米液体的热力学和输运性质？
• RQ3 共形对称性在D3-D7系统中金属-绝缘体相变的量子相变中起什么作用？
• RQ4 为何带电黑洞视界在 $G_{00}$ 关联函数中表现出扩散行为，这与费米液体理论有何关联？
• RQ5 极端带电黑洞的非零熵是否可解释为费米气体中量子力学无序的起源？

主要发现

• 通过相对共形维度为6的D3-D7膜相交，系统实现了零维费米点，模拟了在半满填充下多重堆叠的石墨烯。
• 弦理论预测存在动力学质量隙和在零温下由共形规范动力学驱动的金属-绝缘体量子相变。
• 对于二维费米面构型，带有带电黑洞的 $AdS_5$ 几何结构与有限密度下无相互作用的相对论性费米气体的热力学完全匹配。
• 剪切黏滞系数与熵密度之比达到 $\eta/s = 1/(4\pi)$ 的饱和值，表明尽管输运性质类似费米液体，但仍处于强耦合区域。
• 在黑洞背景中，对重探测粒子的阻力与费米液体的停止功率一致，其表达式为 $F_{\text{drag}} \propto V / \sqrt{1 - V^2}$，在极端相对论极限下成立。
• $G_{00}$ 关联函数表现出扩散行为而非弹道行为，表明其对偶并非纯费米气体，而可能是具有量子纠缠的无序费米气体。