[论文解读] Stringy effects in scrambling

Stephen H. Shenker, Douglas Stanford|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 49被引用 23

一句话总结

本文通过全息理论研究了反 de Sitter (AdS) 黑洞中量子混沌与快速梳洗的弦论修正。结果表明，弹性弦效应（如横向扩展和 Regge 化）会抑制并模糊混沌的发展，导致包含与 $\ell_s^2/\ell_{AdS}^2$ 成比例的弦修正项的修正梳洗时间。非弹性效应在所研究的关联函数中为次主导，但在其他可观测量中可能被探测到。

ABSTRACT

In [1] we gave a precise holographic calculation of chaos at the scrambling time scale. We studied the influence of a small perturbation, long in the past, on a two-sided correlation function in the thermofield double state. A similar analysis applies to squared commutators and other out-of-time-order one-sided correlators [2-4]. The essential bulk physics is a high energy scattering problem near the horizon of an AdS black hole. The above papers used Einstein gravity to study this problem; in the present paper we consider stringy and Planckian corrections. Elastic stringy corrections play an important role, effectively weakening and smearing out the development of chaos. We discuss their signature in the boundary field theory, commenting on the extension to weak coupling. Inelastic effects, although important for the evolution of the state, leave a parametrically small imprint on the correlators that we study. We briefly discuss ways to diagnose these small corrections, and we propose another correlator where inelastic effects are order one.

研究动机与目标

• 系统分析全息黑洞中快速梳洗过程的弦论与普朗克尺度修正。
• 理解弹性弦效应（如横向扩展和 Regge 化）如何影响视界附近时间有序无关关联函数的动力学。
• 评估非弹性弦过程对计算关联函数的影响，特别是在热场双态背景下的表现。
• 提出其他关联函数，使非弹性效应变得显著，从而实现其探测。
• 推导包含弦尺度修正的修正梳洗时间，从而改进原始广义相对论结果。

提出的方法

• 利用 AdS/CFT 对应关系，研究两个共形场理论在热场双态下的双侧关联函数，其对应于一个永恒 AdS 黑洞。
• 在引力中应用射线近似以计算高能粒子在黑洞视界附近的散射振幅，并引入弦论修正。
• 通过弹性射线振幅引入弦论修正，将弦的横向扩展建模为 $\rho \sim \ell_s \sqrt{\log s \ell_s^2}$。
• 推导出修正的梳洗时间 $t_* = \frac{1}{2\pi} \left[1 + \frac{d(d-1)\ell_s^2}{4\ell_{AdS}^2} + \cdots \right] \beta \log S$，其中 $d$ 为时空维度。
• 通过高阶弦修正分析非弹性效应，表明其在所研究关联函数中为参数上微小。
• 提出一种新关联函数，使非弹性效应达到量级 1，从而使其在标准时间有序无关函数中虽小但可探测。

实验结果

研究问题

• RQ1 弹性弦论修正如何改变 AdS 黑洞中快速梳洗的标准图像？
• RQ2 弦论横向扩展与 Regge 化对梳洗时间尺度的定量影响是什么？
• RQ3 为何在所研究的时间有序无关关联函数中，非弹性弦论效应被参数上抑制？
• RQ4 能否构造出使非弹性效应显著且可测量的替代关联函数？
• RQ5 包含弦尺度物理后，对黑洞视界附近量子混沌的全息描述有何改变？

主要发现

• 弹性弦论修正显著抑制并模糊混沌的起始，延迟了时间有序无关关联函数的峰值。
• 梳洗时间被修正为 $t_* = \frac{\beta}{2\pi} \left[1 + \frac{d(d-1)\ell_s^2}{4\ell_{AdS}^2} + \cdots \right] \log S$，其修正项与 $\ell_s^2/\ell_{AdS}^2$ 成正比。
• 弦的横向扩展导致退相干尺度 $\rho \sim \ell_s \sqrt{t}/\ell_{AdS}$，表明混沌信号在空间上被模糊。
• Regge 化降低了散射振幅随质心能量的增长速率，与爱因斯坦引力相比削弱了蝴蝶效应。
• 非弹性弦论效应在所研究关联函数中仅留下参数上微小的痕迹，但原则上并非可忽略。
• 提出一种新关联函数，使非弹性效应达到量级 1，为实验或数值方法探测这些微小修正提供了潜在路径。