[论文解读] Stronger gravity in the early universe

M. Yoshimura|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

该论文提出，具有暴胀子耦合标量场的共形引力模型预测早期宇宙中引力显著增强，尤其是在由暴胀子场主导的冷暗物质团块中。通过在乔丹表象中修改标准模型拉格朗日量以满足核合成约束，该研究表明，对于冷暗物质团块，引力强度随红移呈 (z+1)^8 变化，从而导致原初引力波辐射和原初黑洞形成显著增强，超出广义相对论的预测。

ABSTRACT

Scalar-tensor theories of gravity that embrace conformal coupling to the scalar curvature are the focal point of cosmology on discussions of inflation and late-time accelerating universe. Although there exists a stringent nucleo-synthesis constraint on conformal gravity, one can formulate how to evade this difficulty by modifying the standard particle theory action consistently with the principles of gauge invariant quantum field theory. It is shown that stronger gravity at early epochs of cosmological evolution than previously thought of is inevitable in a class of conformal gravity models. This enhances discovery potentials of primordial gravitational wave emission and primordial black hole formation. The strong gravity effect may be enormous if massive clumps are energetically dominated by cold dark matter made of inflaton field, and created black holes may become a major candidate of cold dark matter.

研究动机与目标

• 在统一的标量-张量引力框架下解决精细调节的宇宙学常数问题，同时解释暴胀和晚期加速。
• 解决对质子与W玻色子质量比变化的严格核合成约束，该约束限制了共形引力模型。
• 在乔丹表象中制定标准模型拉格朗日量的一致性修正，以保持规范不变性和量子场论原理。
• 探讨早期宇宙团块中引力增强的影响，特别是由暴胀子基冷暗物质主导的团块。
• 识别可观测的特征——如增强的引力波辐射和原初黑洞形成——以检验早期宇宙中的强引力效应。

提出的方法

• 在乔丹表象中构建一个标量-张量引力模型，其中共形耦合函数为 $ F(\chi) $，$ \chi $ 为暴胀子场，并包含一个正值宇宙学常数 $ \Lambda $。
• 应用威利（Weyl）标度变换将理论转换至爱因斯坦表象，此时普朗克质量 $ M_{\rm P} $ 为常数，有效引力耦合变为 $ G_N \propto F^{-1}(\chi) $。
• 利用变分原理在空间均匀的弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FRW）度规下推导爱因斯坦表象中的有效势 $ V_{\rm eff}^{(E)}(\chi) $，并纳入非最小耦合效应。
• 在乔丹表象中引入修正的标准模型拉格朗日量，以保持核合成约束，确保质子与W玻色子质量比在宇宙演化过程中保持恒定。
• 分析暴胀子场 $ \chi $ 的时间演化，假设 $ \chi \propto (z+1)^{-2} $，从而导出 $ F(\chi) \propto \chi^{-2} \propto (z+1)^4 $，该关系在高红移时驱动强引力。
• 计算以暴胀子基冷暗物质主导的团块中有效引力强度 $ G_N M^2 \propto F^{-2}(\chi) \propto (z+1)^8 $，以及以重子团块为主的 $ G_N M^2 \propto F^{-4\epsilon}(\chi) \propto (z+1)^{16\epsilon} $，具体取决于耦合参数 $ \epsilon $。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有动力学暴胀子场的共形引力模型能否在允许引力强度变化的同时，一致地避开核合成约束？
• RQ2 与广义相对论相比，由暴胀子基冷暗物质主导的早期宇宙团块中，引力强度的定量增强程度如何？
• RQ3 在这些模型中，特别是对于冷暗物质主导的团块，引力波辐射和原初黑洞形成的红移依赖性如何演化？
• RQ4 哪些可观测特征——如引力波事件的频率分布——可用来区分原初黑洞形成与天体物理起源？
• RQ5 耦合参数 $ \epsilon $ 的选择如何影响重子结构与冷暗物质主导结构中引力强度的增长？

主要发现

• 由暴胀子场构成的冷暗物质团块的有效引力强度随 $ G_N M^2 \propto (z+1)^8 $ 变化，导致在高红移时出现巨大增强。
• 对于重子团块，引力强度随 $ G_N M^2 \propto (z+1)^{16\epsilon} $ 增长，仅当 $ \epsilon > 0 $ 且不过小时才显著。
• 该模型预测原初引力波辐射远强于广义相对论，且原初黑洞形成极为丰富，尤其在冷暗物质主导的团块中。
• 即使冷暗物质团块初始质量函数中存在微小的高斯尾部，由于引力随 $ (z+1)^8 $ 的标度增强，仍可导致强烈的引力坍缩。
• 原初黑洞的总丰度被限制在 $ O({\rm meV})^4 $ 量级，确保不会导致宇宙闭合，与观测约束一致。
• 对不同红移处中子星并合事件的高统计引力波观测，可能通过红移依赖性标度 $ G_N M_{\rm NS}^2 (z+1)^{16\epsilon} $ 测试 $ \epsilon $ 参数。