[论文解读] Sunrise integral with two internal masses and pseudo-threshold kinematics in terms of elliptic polylogarithms

Johanna Campert, Francesco Moriello+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 101被引用 4

一句话总结

本文为具有两个不同内部质量的两圈太阳图费曼积分在伪阈值动力学情形下，给出了一个完整的解析解，该解以椭圆多重 polylogarithm（eMPLs）表示，适用于维度调节参数 $\varepsilon$ 的所有阶次。该结果通过提供 $\varepsilon$ 的精确所有阶洛朗级数，推广了以往有限阶展开的工作，从而支持非相对论性 QCD 和 QED 理论中的高精度计算。

ABSTRACT

We consider a two-loop sunrise integral with two different internal masses at pseudo-threshold kinematics and we solve it in terms of elliptic polylogarithms to all orders of the dimensional regulator.

研究动机与目标

• 推导出具有两个不同内部质量的两圈太阳图积分在伪阈值动力学情形下的所有阶解析表达式。
• 将椭圆多重 polylogarithm（eMPLs）的应用范围扩展到涉及多个质量尺度的物理过程。
• 以 eMPLs 的形式提供一个闭式解，避免在 $\varepsilon$ 展开中的截断。
• 支持非相对论性 QCD 和 QED 中的高精度计算，例如重夸克偶素和 $t\bar{t}$ 产生过程。

提出的方法

• 将太阳图积分表示为广义超几何函数 ${}_3F_2$，随后重写为双重积分表示形式。
• 通过在环面上的迭代积分技术系统地简化双重积分，利用椭圆曲线的代数结构。
• 利用在复环面上定义的迭代积分，结合适当的分支切割和单值性性质，构建 eMPLs 解。
• 对维度正规化参数 $\varepsilon$ 进行精确处理，从而在 eMPLs 的形式下完整捕获 $\varepsilon$ 的所有阶洛朗级数。
• 该方法依赖于一种仔细设计的正规化方案，以在所有 $\varepsilon$ 阶次下保持积分的解析结构。
• 通过与已知的超几何表示形式及首阶 $\varepsilon$ 展开的一致性检查，验证了最终结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以对具有两个不同内部质量及伪阈值动力学情形的两圈太阳图积分，在维度调节参数 $\varepsilon$ 的所有阶次下实现精确求解？
• RQ2 椭圆多重 polylogarithm（eMPLs）如何系统地应用于超出多重 polylogarithm（MPL）框架的费曼积分表示？
• RQ3 当积分在 $\varepsilon=0$ 处为有限时，太阳图积分在 $\varepsilon$ 中的洛朗展开结构是什么？
• RQ4 基础椭圆曲线的几何与代数性质如何在最终的 eMPL 表示中体现？
• RQ5 该解是否可以表示为与标准物理表示形式（如费曼参数积分）兼容的形式？

主要发现

• 有限太阳图积分 $J_{1,2,2}(m^2, M^2)$ 以椭圆多重 polylogarithm（eMPLs）的形式在所有阶次的维度调节参数 $\varepsilon$ 下被精确求解。
• 该解表示为权重为四的 eMPLs 的组合，其参数和指标由动力学不变量和质量比导出。
• 该结果对任意 $\varepsilon$ 有效，提供了无截断的完整洛朗级数展开。
• 证明了该积分可表示为环面上的迭代积分，从而确认其椭圆性质。
• 解的结构揭示了对质量比 $m^2/M^2$ 的非平凡依赖，该依赖关系编码于 eMPLs 的参数之中。
• 该推导建立了一个一致的框架，用于在维度正规化下处理具有多个质量尺度的两圈太阳图积分。