[论文解读] $T\bar{T}$, $J\bar{T}$, $T\bar{J}$ and String Theory

Soumangsu Chakraborty, Amit Giveon+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 72被引用 15

一句话总结

本文通过 $AdS_3$ 上具有 Neveu-Schwarz $H$-flux 的弦理论，利用全息方法研究了由 $T\bar{T}$、$J\bar{T}$ 和 $T\bar{J}$ 变形的线性组合所破缺的二维共形场论（2D CFT）的谱。结果表明，只有当对偶的体几何具有洛伦兹签名 $(1,2)$ 且不存在闭合类时曲线时，谱才保持实数且行为良好（幺正）。这将场论的可解性与体因果性联系起来。

ABSTRACT

We calculate the spectrum of a two dimensional CFT on a cylinder, perturbed by a general linear combination of $T\bar{T}$, $J\bar{T}$ and $T\bar{J}$, by utilizing the relation of this problem to certain solvable single trace current-current deformations of the worldsheet theory of strings on $AdS_3$. We show that this spectrum is well behaved (i.e. the energies are real) if and only if the dual bulk geometry is well behaved (i.e. the signature of the bulk spacetime is $(1,2)$ and there are no closed timelike curves). We also comment on the relations of string theory on $AdS_3$ and its deformations to symmetric product CFT's, matrix string theory, and a black hole description of highly excited fundamental strings.

研究动机与目标

• 研究由 $T\bar{T}$、$J\bar{T}$ 和 $T\bar{J}$ 变形的一般线性组合所破缺的二维共形场论的谱。
• 建立此类变性 CFT 与 $AdS_3$ 上具有单迹电流-电流变形的弦理论之间的全息对偶。
• 阐明变性 CFT 谱保持实数且幺正的条件，并将其与体几何性质联系起来。
• 探索这些变形成分与对称积 CFT、矩阵弦理论以及高度激发弦的黑洞物理之间的联系。

提出的方法

• 利用二维 CFT 中 $T\bar{T}$、$J\bar{T}$ 和 $T\bar{J}$ 变形与 $AdS_3$ 上具有 $H$-flux 的弦世界面理论中单迹电流-电流变形之间的对应关系。
• 通过推导关于度量、电流和稀释子的偏微分方程组，精确求解变性世界面 sigma 模型，其中变量为变形成分参数 $\lambda$、$\epsilon_+$、$\epsilon_-$。
• 在 $\epsilon_+ = \epsilon_- = 0$ 处施加初始条件，以确定变性理论的完整解，包括通过在 marginal 变形下不变性确定的稀释子背景。
• 利用 $T\bar{T}$-变性弦理论的零化共轭描述作为工具，理解弦的绕数、谱结构以及对称积态的出现。
• 在 $SL(2,\mathbb{R})$ 表示的抛物基中分析谱，确保正能态的存在，并与圆上周期性边界条件的一致性。
• 依赖于世界面理论的精确可解性，计算变性 CFT 的完整能谱，避免微扰中的歧义。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，由 $T\bar{T}$、$J\bar{T}$ 和 $T\bar{J}$ 项所破缺的二维 CFT 谱为实数且幺正？
• RQ2 此类变性 CFT 的全息对偶如何与具有 $H$-flux 和电流-电流变形的 $AdS_3$ 上的弦理论相关联？
• RQ3 体时空度量的签名与因果结构（如闭合类时曲线）在决定变性 CFT 幺正性方面起什么作用？
• RQ4 变性 CFT 的谱及其结构如何与对称积 CFT 和矩阵弦理论相关联？
• RQ5 能否通过 $AdS_3$ 上弦的世界面动力学来理解变性 CFT 的精确可解性？

主要发现

• 只有当对偶的体几何具有洛伦兹签名 $(1,2)$ 且不存在闭合类时曲线时，变性 CFT 的谱才保持实数且行为良好。
• 变性世界面理论的精确解给出了显式依赖于变形成分参数 $\lambda$、$\epsilon_+$、$\epsilon_-$ 和规范等级 $k$ 的变性 sigma 模型作用量。
• 通过 $\sqrt{|\det G|}e^{-2\Phi}$ 在 marginal 电流-电流变形下的不变性，推导出变性理论中的稀释子背景。
• 零化共轭构造自然解释了 $AdS_3$ 上弦的绕数、谱的结构（以横向激发为单位）以及对称积态的出现。
• 在 $SL(2,\mathbb{R})$ 表示的抛物基中，谱是狄拉克函数可归一化的，且位于正实轴上，与圆上周期性边界条件下正能态的一致性相符。
• 对于正耦合常数，谱表现出 Hagedorn 增长特性，且精确可解性与通过电流-电流变形实现的世界面可积性密切相关。