[论文解读] Comments on $T\bar T$, $J\bar{T}$ and String Theory

Amit Giveon|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用 11

一句话总结

本文提出了在形变的 $AdS_3\times S^1\times \mathcal{N}$ 背景下微扰超弦理论与单迹 $T\bar{T}$ 及 $J\bar{T}$ 形变的 $CFT_2$ 之间的全息对偶性，推导出形变谱的统一色散关系，该关系在闭合类时曲线（CTCs）出现时表现出复能量，将紫外非幺正性与时空因果性破坏联系起来。

ABSTRACT

These notes contain some aspects of the holographic duality between the perturbative superstring on current-current deformations of $AdS_3 imes S^1 imes{\cal N}$ and single-trace $T\bar T$ and $J\bar T$ deformed $CFT_2$.

研究动机与目标

• 建立在当前-当前形变的 $AdS_3\times S^1\times \mathcal{N}$ 上的微扰超弦与单迹 $T\bar{T}$ 和 $J\bar{T}$ 形变的 $CFT_2$ 之间的全息对偶性。
• 通过弦论构造理解 $T\bar{T}$-形变的 $CFT_2$ 的紫外行为。
• 探索对偶几何中闭合类时曲线（CTCs）的出现及其与边界理论中复能量的关联。
• 推测联合 $-tT\bar{T}+\mu J\bar{T}$ 形变的统一对偶性，并分析其谱结构。

提出的方法

• 通过当前-当前形变推导 $AdS_3\times S^1\times \mathcal{N}$ 上超弦的谱，将其识别为对称积 $\mathcal{M}^N/S_N$。
• 利用边界 $CFT_2$ 的罗曼扇区，将无质量 BTZ 背景的谱描述为等价于 $\mathcal{M}^N/S_N$。
• 构建 $J^{-}\bar{J}^{-}$-形变的 $AdS_3$ 与 $T\bar{T}$-形变的 $CFT_2$ 之间的启发式全息对偶性，以及 $K\bar{J}^{-}$-形变的 $AdS_3\times S^1$ 与 $J\bar{T}$-形变的 $CFT_2$ 之间的对偶性。
• 推导出 $\lambda J^{-}\bar{J}^{-} + \epsilon K\bar{J}^{-}$-形变的 $AdS_3\times S^1$ 上超弦谱的统一色散关系，参数化为 $E(t,\mu;R)$。
• 将形变的能量-动量关系映射为 $E = n + \frac{1}{2A}(-B - \sqrt{B^2 - 4AC})$ 的形式，其中 $A$、$B$、$C$ 以 $t$、$\mu$、$R$、$h$、$\bar{h}$、$q$ 和 $c$ 表示，并使用 $\alpha'$-重标度。
• 分析形变背景的几何结构，表明当 $\lambda - \epsilon^2 < 0$ 时 $\gamma_1$ 变为类时，当能量变为复数时标志出现 CTCs。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $J^{-}\bar{J}^{-}$-形变的 $AdS_3$ 上的微扰超弦与单迹 $T\bar{T}$-形变的 $CFT_2$ 之间是否存在全息对偶性？
• RQ2 能否在边界 $CFT_2$ 中为联合 $-tT\bar{T} + \mu J\bar{T}$ 形变构造统一的对偶性？
• RQ3 形变谱中复能量的几何起源是什么，它与闭合类时曲线（CTCs）有何关联？
• RQ4 在 $\lambda J^{-}\bar{J}^{-} + \epsilon K\bar{J}^{-}$-形变的 $AdS_3\times S^1$ 上的超弦谱如何与 $-tT\bar{T} + \mu J\bar{T}$-形变的 $CFT_2$ 的预测相匹配？
• RQ5 联合形变的对偶性猜想是否成立，它对弦论中奇点和 CTCs 的解决意味着什么？

主要发现

• 在 $-tT\bar{T} + \mu J\bar{T}$-形变的 $CFT_2$ 中，态的能量 $E(t,\mu;R)$ 由 $E = n + \frac{1}{2A}(-B - \sqrt{B^2 - 4AC})$ 给出，其中 $A = \frac{1}{16\pi R^2}(\pi\mu^2 - 8t)$，$B = -1 + \frac{\mu}{2R}q - \frac{t}{\pi R^2}n$，$C = 2(\bar{h} - \frac{c}{24})$，与形变的 $AdS_3\times S^1$ 背景上超弦的谱一致。
• 当 $n = q = 0$ 时，能量简化为 $E(t,\mu;R) = \frac{8\pi R}{\pi\mu^2 - 8t}\left[1 - \sqrt{1 - \frac{1}{2\pi R^2}(\pi\mu^2 - 8t)(h - \frac{c_{\mathcal{M}}}{24})}\right]$，在合理假设下确认了猜想。
• 当 $\pi\mu^2 - 8t < 0$ 且 $h - \frac{c}{24}$ 超过临界值时，复能量出现，标志紫外幺正性的破坏。
• 背景几何在能量变为复数时恰好表现出闭合类时曲线（CTCs），当 $\lambda - \epsilon^2 < 0$ 时 $\gamma_1$ 在大 $\phi$ 处变为类时，将 CTCs 与紫外病理联系起来。
• 最大形变能量为 $E_{\text{max}} = \frac{R}{\alpha'(\epsilon^2 - \lambda)}$，超过此值时谱将获得虚部。
• 联合形变的对偶性猜想与已知极限一致：当 $\mu = 0$ 或 $t = 0$ 时，其分别退化为 $T\bar{T}$ 和 $J\bar{T}$ 形变。