[论文解读] T-count Optimized Quantum Circuits for Bilinear Interpolation

Edgard Muñoz‐Coreas, Himanshu Thapliyal|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 15被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对 NEQR 编码图像中双线性插值的 T-Count 优化量子电路，采用 Clifford+T 门。通过用一种新型寄存器管理技术替代昂贵的量子除法电路，并结合高效的量子加法器、减法器和乘法器电路，所提出的方案在缩放和缩放操作中均实现了相比先前工作的 92.52% 的 T-Count 降低。

ABSTRACT

Quantum circuits for basic image processing functions such as bilinear interpolation are required to implement image processing algorithms on quantum computers. In this work, we propose quantum circuits for the bilinear interpolation of NEQR encoded images based on Clifford+T gates. Quantum circuits for the scale up operation and scale down operation are illustrated. The proposed quantum circuits are based on quantum Clifford+T gates and are optimized for T-count. Quantum circuits based on Clifford+T gates can be made fault tolerant but the T gate is very costly to implement. As a result, reducing T-count is an important optimization goal. The proposed quantum bilinear interpolation circuits are based on (i) a quantum adder, (ii) a proposed quantum subtractor, and (iii) a quantum multiplication circuit. Further, both designs are compared and shown to be superior to existing work in terms of T-count. The proposed quantum bilinear interpolation circuits for the scale down operation and for the scale up operation each have a $92.52\%$ improvement in terms of T-count compared to the existing work.

研究动机与目标

• 解决现有针对 NEQR 编码图像的量子双线性插值电路中 T-Count 成本过高的问题。
• 降低图像处理电路中量子算术运算的资源开销。
• 设计仅使用 Clifford+T 门的容错量子电路，以实现可扩展的量子图像处理。
• 消除对量子除法电路的需求，因为其在 T-Count 方面尤其昂贵。
• 在 T-Count 和功能模块数量方面，相比现有设计实现显著改进。

提出的方法

• 所提出的方案使用 T-Count 为 $4n$ 的量子加法器，一种新型 T-Count 为 $4n - 4$ 的量子减法器，以及 T-Count 为 $8n^2 - 4n$ 的量子乘法器。
• 通过不将结果寄存器的最低 $2m-1$ 个比特赋值给输出像素颜色量子比特，避免了量子除法，从而消除了对除法电路的需求。
• 功能模块经过精心布局，以减少所需算术单元的数量，包括将量子减法器电路数量从 4 个减少到 2 个。
• 该设计利用 Clifford+T 门实现的临时逻辑与（AND）门和逆运算门，构建 Toffoli 门并支持算术运算。
• 所有电路均仅使用 Clifford+T 门构建，以确保容错性并兼容表面码。
• T-Count 通过将每个功能模块的 T-Count 乘以其在电路中的使用频率后求和得到。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够优化 NEQR 图像的量子双线性插值电路，以降低 T-Count 同时保持正确性？
• RQ2 是否可能在不损害功能的前提下，消除双线性插值中的量子除法电路？
• RQ3 如何重新设计量子算术组件，以最小化图像处理电路中的 T-Count？
• RQ4 在量子双线性插值中，用寄存器管理替代除法时，可实现的 T-Count 改进程度是多少？
• RQ5 结合高效加法器、减法器和乘法器电路，是否能在 T-Count 和资源使用方面实现更优性能？

主要发现

• 所提出的用于缩放操作的量子双线性插值电路相比文献 [5] 中的现有设计，实现了 92.52% 的 T-Count 改进。
• 所提出的方案消除了对量子除法电路的需求，而该电路在先前工作中是导致高 T-Count 的主要因素。
• 量子减法器数量从 4 个减少到 2 个，有助于降低整体资源使用量。
• 所提设计的 T-Count 为 $64n^2 - 12n - 8$，而现有工作的 T-Count 为 $856n^2 + 196n - 98 + 8\sum_{i=1}^{\log_2(n)} \frac{n}{2^i}(14(n+i-2^{i-1}) - 14)$。
• 所提出的量子加法器、减法器和乘法器电路均针对低 T-Count 进行了优化，其中减法器实现了 $4n - 4$ 个 T-门。
• 所提电路完全兼容通过 Clifford+T 门集实现的容错量子计算，支持可扩展且可靠的实现。