[论文解读] Teleparallel equivalent of general relativity: a critical review

Janusz Garecki|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文批判性地評論了廣義相對論的平行協變理論（TEGR），主張它並非一個新理論，而是使用四維標架和Weitzenböck聯絡對廣義相對論的重述。文章證明，TEGR僅在局部洛倫茲變換下與GR等價，且該理論在任意四維標架變換下缺乏不變性，從而動搖了其物理獨特性，作者因此得出結論：TEGR並未為標準GR帶來根本性優勢。

ABSTRACT

After reminder some facts concerning general relativity ({\bf GR}) we pass to teleparallel gravity. We are confining the special model of the teleparallel gravity, which is popular recently, called {\it the teleparallel equivalent of general relativity} ({\bf TEGR}). We are finishing with conclusion and some general remarks.

研究动机与目标

• 批判性評估『平行協變廣義相對論（TEGR）』是否真正與標準廣義相對論物理等價的主張。
• 檢討局部洛倫茲不變性在TEGR中的角色及其對理論物理內容的影響。
• 質疑『Weitzenböck幾何為平坦』的說法，證明其曲率張量非零。
• 主張TEGR並非新理論，而是C. M"的某種隱蔽形式。

提出的方法

• 分析使用偽黎曼流形與洛侖茲度規及Levi-Civita聯絡的標準廣義相對論形式。
• 引入非完整（非完整）標架與共標架，以關聯坐標分量與幾何對象的非完整分量。
• 從標架場推導自連絡與Weitzenböck聯絡，展示其與GR中仿射聯絡的關聯。
• 將測地線方程重構為力學方程，透過聯絡係數分離引力與慣性力。
• 證明TEGR的場方程僅在全局洛倫茲變換下不變，而非在局部洛倫茲變換下不變。
• 比較TEGR與其他使用不可約扭量分量及多個自由參數的平行協變引力模型，指出其物理與數學上的問題。

实验结果

研究问题

• RQ1 平行協變廣義相對論（TEGR）是否真正與標準廣義相對論等價，還是這種等價性具有欺騙性？
• RQ2 在TEGR中，以力的形式表達的測地線方程裡，引力與慣性力的物理意義為何？
• RQ3 為何『Weitzenböck幾何為平坦』的說法是錯誤的？這種幾何的真實曲率為何？
• RQ4 TEGR場方程的局部洛倫茲不變性如何影響其物理內容與詮釋？
• RQ5 TEGR是否具有超越標準廣義相對論的根本優勢，還是僅僅是缺乏新物理洞見的重述？

主要发现

• TEGR並非新理論，而是使用四維標架與Weitzenböck聯絡對廣義相對論的重述，僅在局部洛倫茲變換下等價。
• Weitzenböck幾何的黎曼曲率張量非零，與其為平坦（如闵可夫斯基空間）的說法相矛盾。
• TEGR的場方程僅在全局洛倫茲變換下不變，而非在局部洛倫茲變換下不變，從而動搖其物理一致性。
• 由於標架選擇的自由度，存在無限多種不同的TEGR形式，意味著TEGR並非由度規唯一決定。
• 該理論與其他平行協變引力模型面臨相同問題，包括初始值問題設定不良，以及因六個額外的標架分量而產生的非物理自由度。
• 標準廣義相對論優於TEGR，因其在任意標架變換下不變，而TEGR則不然，因此GR更具根本性與物理穩健性。