[论文解读] Temporal entanglement, quasiparticles and the role of interactions

Giacomo Giudice, Giuliano Giudici+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2021

Quantum many-body systems参考文献 74被引用 5

一句话总结

本文研究了可积系统中离散时间量子动力学的时序纠缠（TE），重点关注相互作用对面积律破坏的影响。通过双酉点处的解析解与数值模拟，证明在相互作用可积系统中，TE 随时间呈对数增长——这与非相互作用情况下预期的面积律相悖——凸显了相互作用对采用矩阵乘积态模拟局部动力学效率的非平凡影响。

ABSTRACT

In quantum many-body dynamics admitting a description in terms of non-interacting quasiparticles, the Feynman-Vernon influence matrix (IM), encoding the effect of the system on the evolution of its local subsystems, can be analyzed exactly. For discrete dynamics, the temporal entanglement (TE) of the corresponding IM satisfies an area law, suggesting the possibility of an efficient representation of the IM in terms of matrix-product states. A natural question is whether and how integrable interactions, which preserve stable quasiparticles, affect the behavior of the TE. While a simple semiclassical picture suggests a sublinear growth in time, one can wonder whether interactions may lead to violations of the area law. We address this problem by analyzing quantum quenches in a family of discrete integrable dynamics corresponding to the real-time Trotterization of the interacting XXZ Heisenberg model. By means of an analytical solution at the dual-unitary point and numerical calculations for generic values of the system parameters, we provide evidence that, away from the non-interacting limit, the TE displays a logarithmic growth in time, thus violating the area law. Our findings highlight the non-trivial role of interactions, and raise interesting questions on the possibility to efficiently simulate the local dynamics of interacting integrable systems.

研究动机与目标

• 理解可积相互作用如何影响量子多体系统中的时序纠缠（TE）
• 研究在存在相互作用时，非相互作用系统中成立的 TE 面积律是否被破坏
• 评估利用矩阵乘积态（MPS）方法高效模拟相互作用可积系统局部动力学的可行性
• 通过 Trotter 化方法分析相互作用 XXZ Heisenberg 模型在离散时间量子淬火中 TE 的标度行为
• 探索准粒子动力学与相互作用存在时 TE 增长之间的关联

提出的方法

• 在量子电路的双酉点处求解费曼-弗尔曼影响矩阵（IM）的解析解
• 对一般相互作用参数，使用矩阵乘积态（MPS）技术数值计算 IM
• 采用时空旋转形式，将时序纠缠定义为多时间希尔伯特空间中 IM 的双体纠缠熵
• 应用光锥转移矩阵方法，推导出具有时变纠缠维度的 IM 的精确 MPS 表示
• 当相互作用参数 $ K/\pi $ 为有理数时，将无限 MPS 截断为有限纠缠维度，以实现数值计算
• 使用 $ K/\pi $ 的有理逼近，研究有限尺寸效应及 TE 增长的渐近行为

实验结果

研究问题

• RQ1 在可积相互作用存在时，时序纠缠的面积律是否仍然成立？
• RQ2 在相互作用可积系统中，时序纠缠随时间的增长如何标度？
• RQ3 在存在相互作用时，能否高效地用矩阵乘积态表示局部子系统的影响矩阵？
• RQ4 准粒子在决定相互作用系统中时序纠缠标度行为方面起什么作用？
• RQ5 有限尺寸效应及耦合参数的有理逼近如何影响观测到的 TE 增长？

主要发现

• 在相互作用可积系统中，时序纠缠（TE）随时间呈对数增长，违反了非相互作用情况下观察到的面积律
• 在双酉点处，影响矩阵可通过具有时变纠缠维度的矩阵乘积态给出精确解析解
• 对于一般相互作用参数值，数值证据表明 TE 呈无限增长，且在可访问时间尺度内与对数标度一致
• 当相互作用参数接近有理数时，有限尺寸效应可能导致 TE 增长出现长时间平台，表现为饱和前的假性稳定状态
• TE 的标度行为对相互作用参数 $ K/\pi $ 的算术性质高度敏感，表明在双酉点处表现出不规则行为
• 结果表明，利用 MPS 高效模拟相互作用可积系统中的局部动力学可能因对数形式的 TE 增长而受到根本性限制