[论文解读] The Complexity of Probabilistic Lobbying

Daniel Binkele-Raible, Gábor Erdélyi+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2009

Game Theory and Voting Systems参考文献 52被引用 4

一句话总结

本文提出了概率游说模型，其中游说者通过微贿赂和选民贿赂，在严格多数或平均多数评估下，影响选民对多项议题的 probabilistic（概率性）偏好，以推动 referenda（公投）通过。研究建立了这些问题的计算复杂性，表明其在多项式时间内可解、NP-完全性且具有固定参数可 tractability（可解决性），以及 W[2]-完全性，并为加权变体提供了 PTAS 结果。

ABSTRACT

We propose models for lobbying in a probabilistic environment, in which an actor (called "The Lobby") seeks to influence voters' preferences of voting for or against multiple issues when the voters' preferences are represented in terms of probabilities. In particular, we provide two evaluation criteria and two bribery methods to formally describe these models, and we consider the resulting forms of lobbying with and without issue weighting. We provide a formal analysis for these problems of lobbying in a stochastic environment, and determine their classical and parameterized complexity depending on the given bribery/evaluation criteria and on various natural parameterizations. Specifically, we show that some of these problems can be solved in polynomial time, some are NP-complete but fixed-parameter tractable, and some are W[2]-complete. Finally, we provide approximability and inapproximability results for these problems and several variants.

研究动机与目标

• 建模一个随机环境中游说的机制，其中选民偏好为概率性而非确定性。
• 形式化两种评估标准——严格多数与平均多数——以确定公投是否通过。
• 定义两种贿赂方式——微贿赂（逐议题针对性影响）与选民贿赂（按每位选民统一资助）——以影响选民的概率。
• 在不同参数化下，分析这些游说问题的经典复杂性与参数化复杂性。
• 研究由此产生的优化问题的可近似性与不可近似性，尤其是涉及议题加权的情形。

提出的方法

• 提出两种评估标准：严格多数（超过阈值概率的选民过半）与平均多数（选民间平均概率超过阈值）。
• 引入两种贿赂机制：微贿赂（选择性地逐议题施加影响）与选民贿赂（对每位选民在所有议题上统一提供资助）。
• 将概率游说问题约化为已知的组合优化问题（如背包问题），以推导近似方案。
• 应用参数化复杂性技术，基于预算、议题数或选民数等参数，对问题进行可解性分类。
• 通过重新解释问题为背包型优化，将伪多项式算法转化为加权变体的多项式时间近似方案（PTAS）。
• 利用归约方法，建立特定问题变体的 W[2]-完全性与 NP-完全性，尤其在严格多数与议题加权条件下。

实验结果

研究问题

• RQ1 在严格多数评估下，微贿赂与选民贿赂机制下的概率游说问题的计算复杂性如何？
• RQ2 议题加权如何影响在不同评估标准下概率游说问题的复杂性？
• RQ3 所提出的哪些游说问题具有固定参数可解性，哪些为 W[2]-完全？
• RQ4 能否为困难的优化变体构造近似方案，尤其是在议题加权情形下？
• RQ5 加权游说问题的最小化与最大化版本的可近似性如何？

主要发现

• 若干概率游说问题在特定参数化或无议题加权时可在多项式时间内求解。
• 部分问题虽为 NP-完全，但当以议题数或选民数为参数时，具有固定参数可解性。
• 许多问题，尤其在严格多数与选民贿赂条件下，为 W[2]-完全，表明其具有高度的参数化不可解性。
• Min-MB-SM-PLP-WIW 与 Min-MB-AM-PLP-WIW 均存在多项式时间近似方案（PTAS），其推导基于对背包问题的约化。
• 最大化变体 Max-MB-SM-PLP-WIW 与 Max-MB-AM-PLP-WIW 同样存在 PTAS，证实了在议题加权下双准则优化的可近似性。
• 这些问题为强 NP-难，意味着其困难性不随输入编码方式（一元或二进制）而改变，从而增加了参数化分析的复杂性。