[论文解读] The impossibility of non-signaling privacy amplification

Esther Hänggi, Renato Renner+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2009

Wireless Communication Security Techniques被引用 5

一句话总结

该论文证明了在设备无关的相对论性密码学中，使用任意哈希函数从非信号相关性中提取密钥的隐私放大从根本上是不可能的。尽管非信号相关性能抵御仅受相对论限制的任何对手，但由于在任何系统划分下输出分布的固有非均匀性，对手在最终密钥中的知识仍与零保持有界距离，即使使用任意多的系统也是如此。

ABSTRACT

Barrett, Hardy, and Kent have shown in 2005 that protocols for quantum key agreement exist the security of which can be proven under the assumption that quantum or relativity theory is correct. More precisely, this is based on the non-local behavior of certain quantum systems, combined with the non-signaling postulate from relativity. An advantage is that the resulting security is independent of what (quantum) systems the legitimate parties' devices operate on: they do not have to be trusted. Unfortunately, the protocol proposed by Barrett et al. cannot tolerate any errors caused by noise in the quantum channel. Furthermore, even in the error-free case it is inefficient: its communication complexity is Theta(1/epsilon) when forcing the attacker's information below epsilon, even if only a single key bit is generated. Potentially, the problem can be solved by privacy amplification of relativistic - or non-signaling - secrecy. We show, however, that such privacy amplification is impossible with respect to the most important form of non-local behavior, and application of arbitrary hash functions.

研究动机与目标

• 研究隐私放大是否可用于基于相对论的非信号协议中实现设备无关的安全性。
• 确定任意哈希函数能否消除从非信号相关性中导出的最终密钥中对手的知识。
• 在仅假设非信号原理而无需依赖量子力学的前提下，分析密钥提取的极限。
• 建立任何隐私放大步骤后对手剩余知识的下界。

提出的方法

• 将系统建模为具有有界误差 ε 的 n 个非信号盒子（相关性）的集合，代表潜在的量子或相对论相关性。
• 定义盒子划分 w 以建模对手对系统的知识，允许在看到哈希函数 f 后自适应选择 w。
• 引入 δ(P, P_U) 作为相对于均匀分布的分布 P 的非均匀性度量，用于量化对手的知识。
• 结合引理 10、12、13 和 14 推导出 δ_w^f 的下界，即给定划分 w 时最终位 f(X) 的非均匀性。
• 应用不等式 δ_w^f ≥ max(1/2·δ, ε(1−4δ²)) 并最小化该表达式以找到最坏情况的下界。
• 推导出最终界限：δ_w^f ≥ (−1 + √(1 + 64ε²)) / (32ε)，该界限与 n 无关且始终与零保持有界距离。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用任意哈希函数的隐私放大是否能将非信号系统中对手的知识降低到可忽略水平？
• RQ2 当仅假设非信号原理时，是否可以通过隐私放大实现设备无关的安全性？
• RQ3 非信号盒子的数量 n 是否会影响隐私放大后对手知识的下界？
• RQ4 即使盒子存在误差，是否也能通过哈希使对手的知识变得任意小？

主要发现

• 对手在最终密钥中的知识（以非均匀性 δ_w^f 衡量）被下界 (−1 + √(1 + 64ε²)) / (32ε) 所限制，该下界与盒子数量 n 无关。
• 当 ε 较小时，该下界近似按 2ε 缩放，意味着即使单个盒子几乎完美，对手的知识仍具有显著性。
• 当 ε ≈ 0.25 时，下界超过 ε/2，表明隐私放大无法将知识降低到盒子误差的常数分数以下。
• 该结果即使在集体攻击下依然成立，表明基于非信号相关性的设备无关设置中隐私放大失败。
• 无论选择何种哈希函数 f，该不可能性结果均成立，因为对手可自适应选择最坏情况的划分 w。
• 这确立了一项根本性限制：由于系统结构引入的固有非均匀性，非信号隐私放大在一般情况下是不可能的，即使在理想无误差盒子（ε → 0）的情况下也是如此。