[论文解读] The preparation problem in nonlinear extensions of quantum theory

Eric G. Cavalcanti, Nicolas C. Menicucci+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2012

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 12

一句话总结

本文揭示了非线性量子理论扩展中的一个基础性不一致：在不引发超光速信号的前提下，对非线性动力学进行操作性验证，要求将原本等价的态制备类进行区分。关键结果是‘制备问题’：若不同制备过程未在形式上加以区分，则此类理论不一致；若无操作规则来识别哪些制备过程可用于验证，则理论不完备。

ABSTRACT

Nonlinear modifications to the laws of quantum mechanics have been proposed as a possible way to consistently describe information processing in the presence of closed timelike curves. These have recently generated controversy due to possible exotic information-theoretic effects, including breaking quantum cryptography and radically speeding up both classical and quantum computers. The physical interpretation of such theories, however, is still unclear. We consider a large class of operationally-defined theories that contain "nonlinear boxes" and show that operational verifiability without superluminal signaling implies a split in the equivalence classes of preparation procedures. We conclude that any theory satisfying the above requirements is (a) inconsistent unless it contains distinct representations for the two different kinds of preparations and (b) incomplete unless it also contains a rule for uniquely distinguishing them at the operational level. We refer to this as the preparation problem for nonlinear theories. In addition to its foundational implications, this work shows that, in the presence of nonlinear quantum evolution, the security of quantum cryptography and the existence of other exotic effects remain open questions.

研究动机与目标

• 研究非线性量子力学扩展的操作一致性，特别是在闭合类时曲线（CTCs）的背景下。
• 分析非线性动力学是否能在不引发超光速信号的前提下实现操作性验证。
• 识别当非线性演化必须同时具备可验证性和相对论一致性时所出现的基础性障碍——特别是‘制备问题’。
• 通过考察态制备过程在非线性演化中的作用，澄清非线性理论的物理诠释。
• 评估此类框架中是否存在奇异信息理论效应（例如，破坏量子密码学）的可行性。

提出的方法

• 采用操作性方法处理态制备与测量，通过一个将输入映射为输出的非线性盒子来定义非线性演化。
• 将操作性可验证性定义为：存在一组制备与测量过程，其统计特性能唯一识别非线性映射。
• 利用Verstraete推广的量子导引定理，表明任何非线性映射都会在原本在线性量子力学中等价的制备过程中引入非平凡的区分。
• 分析同一密度矩阵在非线性演化下不同分解方式导致的输出统计不一致的后果。
• 证明：若允许不在验证集合中的远程制备，则将引发信号传递，违反相对论，除非明确排除此类制备。
• 将分析扩展至广义制备（混合态）和广义测量，保持与标准量子理论一致的操作意义。

实验结果

研究问题

• RQ1 非线性量子动力学是否能在不引发超光速信号的前提下实现操作性验证？
• RQ2 在非线性理论中，当制备过程在在线性量子力学中等价时，其操作状态如何？
• RQ3 为何非线性映射会导致制备类的分裂？其基础性后果是什么？
• RQ4 可验证性与无信号假设如何约束非线性量子理论的构建？
• RQ5 在一致的非线性扩展中，诸如破坏量子密码学等奇异效应在多大程度上仍能成立？

主要发现

• 能够操作性验证且无信号传递的非线性演化，必须将原本等价的态制备类分裂为不同的操作类型。
• 若未在形式上区分在线性量子力学中产生相同密度矩阵的不同制备过程，则任何此类理论均不一致。
• 除非提供一个操作规则以确定哪些制备过程可用于验证非线性映射，否则该理论不完备。
• 制备问题的根源在于：非线性映射会产生依赖于分解方式的输出，使得远程制备可能引发信号传递，除非从验证集合中明确排除。
• 该结果广泛适用于非线性盒型模型，且可能推广至其他模型（如P-CTCs），暗示了非线性量子理论一致化过程中存在普遍障碍。
• 近期声称CTCs无法提供计算或密码学优势的论点值得怀疑，因其依赖于关于态制备与演化未经检验的假设。