[论文解读] Theory of quantum computation

Emanuel Knill, Michael A. Nielsen|ArXiv.org|Oct 17, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用 22

一句话总结

本文建立了量子计算的基础理论，将量子图灵机和量子线路确立为计算的通用模型。它证明了量子计算机在某些问题（如因数分解和无结构搜索）上可比经典计算机实现指数级加速，其中BQP代表可高效求解的量子问题类，并证明在物理上合理的噪声假设下，量子纠错可实现容错量子计算。

ABSTRACT

Short review article on quantum computation accepted for Supplement III, Encyclopaedia of Mathematics (publication expected Summer 2001). See also http://www.wkap.nl/series.htm/ENM

研究动机与目标

• 将量子计算形式化为基于量子力学原理的经典计算的推广。
• 确立量子图灵机和量子线路作为计算的通用模型。
• 分析量子计算机相对于经典和概率模型的计算能力。
• 通过量子纠错码研究容错量子计算的可行性。
• 阐明量子复杂度类（如BQP）与经典复杂度类（如BPP和PSPACE）之间的关系。

提出的方法

• 通过将经典配置与希尔伯特空间中的正交基态关联，构建量子计算模型。
• 用作用于希尔伯特空间的酉算符替代经典转移函数，以保持局域性和量子相干性。
• 使用投影测量提取计算结果，接受与否由投影到接受子空间决定。
• 引入基于测量的转移过程，随后进行酉演化，以推广不可逆的经典计算。
• 应用量子纠错码（如Shor码和Steane码）在有限噪声阈值下实现容错量子计算。
• 使用预言机模型和多项式方法技术分析查询复杂度，并证明Grover算法等算法的最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于量子力学原理，将量子计算正式建模为经典计算的推广？
• RQ2 与经典和概率计算机相比，量子计算机的计算能力如何？
• RQ3 在现实物理噪声条件下，容错量子计算是否可行？
• RQ4 量子复杂度类（如BQP）与经典类（如BPP和PSPACE）之间有何关系？
• RQ5 在无承诺约束条件下，是否存在量子通信复杂度中的可证明指数级加速？

主要发现

• 量子图灵机和量子线路是量子计算的通用模型，通过叠加和酉演化推广了经典模型。
• BQP类捕获了量子计算机在多项式时间内以有界误差判定的语言，且推测严格包含BPP。
• 若每个量子比特和每个门的噪声低于常数阈值，量子纠错码可实现容错量子计算。
• Shor的因数分解算法相比经典算法实现了指数级加速，意味着大规模量子计算机将使广泛使用的公钥密码体系不安全。
• Grover算法在无结构搜索中实现了二次加速，且通过多项式方法证明该加速是最优的。
• 仅在承诺约束下才存在通信复杂度的指数级差距；在无此类约束时，已知的最大差距为二次方。