[论文解读] Three-Loop Contributions to the Gluonic Massive Operator Matrix Elements at General Values of N

Jakob Ablinger, J. Blümlein+7 more|DESY (CERN, DESY, Fermilab, IHEP, and SLAC)|Dec 31, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 39被引用 6

一句话总结

本文给出了在一般 Mellin $N$ 下三圈胶子型重夸克算符矩阵元（OMEs）的完整解析计算，涵盖 $O(n_f T_F^2 C_{F,A})$ 和首次计算的 $O(T_F^2 C_{F,A})$ 贡献，采用先进的符号求和与积分技术。关键成果是推导出以广义调和和、二项式、反二项式及分圆和表示的封闭形式表达式，扩展了在 NNLO QCD 中深度非弹性散射的特殊函数字母表。

ABSTRACT

Recent results on the calculation of 3-loop massive operator matrix elements in case of one and two heavy quark masses are reported. They concern the $O(n_f T_F^2 C_{F,A})$ and $O(T_F^2 C_{F,A})$ gluonic corrections, two-mass quarkonic moments, and ladder- and Benz-topologies. We also discuss technical aspects of the calculations.

研究动机与目标

• 计算胶子修正在渐近区域的三圈重夸克算符矩阵元（OMEs），这是深度非弹性散射 NNLO QCD 精度分析的关键。
• 将重夸克威尔逊系数的计算扩展至一般 Mellin 变量 $N$ 的取值，以实现对 $F_2(x,Q^2)$ 和 $F_L(x,Q^2)$ 的完整 NNLO 分析。
• 处理 charm 与 bottom 夸克的两质量情形，由于 $m_c^2/m_b^2 \approx 1/10$，导致变味数方案失效，需引入非解耦修正。
• 开发并应用先进的符号计算技术，以处理三圈图中局部算符插入所引发的复杂嵌套和与积分。
• 通过识别 Mellin 空间表示中新的广义调和和、二项式和、反二项式和及分圆和类，推广 QCD 中的特殊函数字母表。

提出的方法

• 采用超对数函数与有限费曼积分技术，计算包含重夸克线和局部算符插入的标量三圈梯形图与 Benz 图拓扑。
• 使用 Sigma 软件包及其子程序 EvaluateMultiSum 和 SumProduction，将大量嵌套和压缩为最小化、封闭形式的表示。
• 应用“猜测法”从计算得到的 Mellin 矩（高达约 1500）中推导线性差分方程，再利用 Sigma 求解以重构第 $N$ 阶矩。
• 扩展 HarmonicSums 软件包以处理高阶差分方程（最高阶数 16，最高次数 108），用于符号验证与证明认证。
• 将结果从 Mellin-$N$ 空间转换至 $x$-空间，获得具有根型字母和广义调和字母的新迭代积分，扩展了先前结果。
• 采用超对数函数方法系统处理积分中的根字母，将其移入函数的参数中，以保持解析性与结构完整性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对一般 $N$ 下的三圈胶子型重夸克 OMEs 实现封闭形式计算，包括 $O(n_f T_F^2 C_{F,A})$ 和 $O(T_F^2 C_{F,A})$ 贡献？
• RQ2 在含重夸克与局部算符插入的三圈 OMEs 的 Mellin 空间表示中，会涌现出哪些新型特殊函数类？
• RQ3 两质量 OMEs（charm 与 bottom 夸克）的结果与单质量情形有何不同？对变味数方案有何影响？
• RQ4 超对数函数与符号求和方法能否扩展至处理含多条重夸克线的非奇异 Benz 图拓扑与梯形图？
• RQ5 在含局部算符插入的三圈图中，$x$-空间与 $N$-空间的迭代积分与嵌套和的函数基结构如何？

主要发现

• 完整推导出 $O(n_f T_F^2 C_{F,A})$ 贡献对胶子型 OMEs $A_{gq,Q}^{(3)}$ 与 $A_{gg,Q}^{(3)}$ 的封闭形式表达式，以广义调和和与 $N$ 的有理函数表示。
• 首次计算出 $O(T_F^2 C_{F,A})$ 贡献对 OMEs $A_{gg,Q}$ 与 $A_{gq,Q}$ 的结果，为包含非解耦 charm 与 bottom 夸克的两质量情形提供了新结果。
• 计算了最多六条重费米子线的标量三圈梯形图，结果涉及广义调和和、二项式和、反二项式和及分圆和。
• 结果中包含指数发散的单个和，但在物理组合中发散相互抵消，确保物理振幅的有限性。
• 在 $x$-空间中，获得了具有根型字母的新迭代积分，将已知的特殊函数字母表扩展至广义调和多 polylogarithms 之外。
• 使用 Sigma 推导出 $N$-空间中的函数基，确认了相对超越性，并提供了结果的最小化表示。