[论文解读] Tidal turbine array optimisation using the adjoint approach

Simon W. Funke, Patrick E. Farrell+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2013

Wind Energy Research and DevelopmentEngineering参考文献 45被引用 16

一句话总结

本文提出了一种基于梯度的优化框架，用于潮汐涡轮机阵列的优化，采用伴随方法高效计算功率输出相对于涡轮机位置和调谐参数的敏感性梯度。通过求解伴随方程，该方法实现了与涡轮机数量近乎线性的可扩展性，能够在真实地形条件下对高达256台涡轮机进行高保真度优化，显著提高能量提取效率，同时保持计算可行性。

ABSTRACT

Oceanic tides have the potential to yield a vast amount of renewable energy. Tidal stream generators are one of the key technologies for extracting and harnessing this potential. In order to extract an economically useful amount of power, hundreds of tidal turbines must typically be deployed in an array. This naturally leads to the question of how these turbines should be configured to extract the maximum possible power: the positioning and the individual tuning of the turbines could significantly influence the extracted power, and hence is of major economic interest. However, manual optimisation is difficult due to legal site constraints, nonlinear interactions of the turbine wakes, and the cubic dependence of the power on the flow speed. The novel contribution of this paper is the formulation of this problem as an optimisation problem constrained by a physical model, which is then solved using an efficient gradient-based optimisation algorithm. In each optimisation iteration, a two-dimensional finite element shallow water model predicts the flow and the performance of the current array configuration. The gradient of the power extracted with respect to the turbine positions and their tuning parameters is then computed in a fraction of the time taken for a flow solution by solving the associated adjoint equations. These equations propagate causality backwards through the computation, from the power extracted back to the turbine positions and the tuning parameters. This yields the gradient at a cost almost independent of the number of turbines, which is crucial for any practical application. The utility of the approach is demonstrated by optimising turbine arrays in four idealised scenarios and a more realistic case with up to 256 turbines in the Inner Sound of the Pentland Firth, Scotland.

研究动机与目标

• 解决在复杂流动相互作用下，如何最优配置大规模潮汐涡轮机阵列以最大化能量提取的挑战。
• 克服在高维参数空间中使用暴力搜索或启发式优化方法带来的计算成本过高的问题。
• 开发一种可扩展的自动化优化框架，集成物理上准确的浅水模型与高效的梯度计算方法。
• 在理想化和真实潮汐场地上验证该方法的有效性，包括潘内克特海峡的内海区域。
• 通过提供计算高效、数学严谨的优化流程，实现大规模潮汐农场的实际部署。

提出的方法

• 将涡轮机阵列优化问题表述为带有偏微分方程（PDE）约束的优化问题，由浅水方程控制流动动力学。
• 采用二维有限元模型模拟给定涡轮机配置下的流动和能量提取。
• 利用伴随方法计算总功率输出相对于涡轮机位置和调谐参数的梯度，其计算成本几乎与涡轮机数量无关。
• 通过时间反向求解伴随方程，将敏感性从功率输出传播至设计参数。
• 将伴随梯度集成到基于梯度的优化算法中，迭代改进阵列布局和调谐参数。
• 在理想化几何结构和具有复杂地形的现实场地（最多包含256台涡轮机）上验证了该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 在复杂非线性流动相互作用和场地约束下，如何最大化潮汐涡轮机阵列的功率输出？
• RQ2 基于伴随的优化能否实现对包含数百台涡轮机的大规模阵列的高效梯度计算？
• RQ3 在复杂的潮汐环境中，最优的涡轮机布局和个体调谐策略是什么？
• RQ4 与传统的试错法或元启发式方法相比，伴随方法在计算效率上表现如何？
• RQ5 在不带来计算成本过高的前提下，物理上准确的浅水模型在自动化阵列优化中可应用到何种程度？

主要发现

• 伴随方法能够以几乎与涡轮机数量无关的成本，计算功率输出相对于涡轮机位置和调谐参数的梯度，使大规模优化成为可能。
• 在理想化场景中，优化算法显著提升了能量提取效率，部分配置的功率提升超过50%。
• 在真实地形的潘内克特海峡内海案例中，该方法成功优化了最多256台涡轮机的阵列，在复杂地形和流动动力学条件下仍实现了高功率输出。
• 优化后的布局表现出物理上的直观性，例如在靠近壁面区域降低涡轮机密度以引导水流，并在南侧壁面战略性地布置涡轮机以维持域内流速。
• 在128台和256台涡轮机的情况下，总功率输出几乎相等，这是由于功率与流速的立方关系所致，但在实际额定速度约束下该差异将显现。
• 一旦指定模型输入，该方法即可完全自动化，并可自然扩展以包含环境影响或经济利润等作为优化目标。