[论文解读] Topological Spin Liquid with Symmetry-Protected Edge States

Yan-Cheng Wang, Chen Fang+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2017

Advanced Condensed Matter Physics参考文献 41被引用 16

一句话总结

该论文表明，在Kagome晶格上，ζ₂拓扑自旋液体因任意任何子激发（自旋on和自旋on）携带分数化量子数，而具有由对称性保护的无能隙边界模式。通过量子蒙特卡洛模拟和Luttinger液体理论，作者证明这些边界模式在时间反演和镜像对称性下具有鲁棒性，为在真实材料中识别拓扑自旋液体提供了直接实验信号。

ABSTRACT

Topological spin liquids are robust quantum states of matter with long-range entanglement and possess many exotic properties such as the fractional statistics of the elementary excitations. Yet these states, short of local parameters like all topological states, are elusive for conventional experimental probes. In this work, we combine theoretical analysis and quantum Monte Carlo numerics on a frustrated spin model which hosts a $\mathbb Z_2$ topological spin liquid ground state, and demonstrate that the presence of symmetry-protected gapless edge modes is a characteristic feature of the state, originating from the nontrivial symmetry fractionalization of the elementary excitations. Experimental observation of these modes on the edge would directly indicate the existence of the topological spin liquids in the bulk, analogous to the fact that the observation of Dirac edge states confirmed the existence of topological insulators.

研究动机与目标

• 建立任意子分数化对称性量子数与ζ₂自旋液体中对称性保护边界模式存在之间的直接联系。
• 证明无能隙边界模式的存在可作为实验中识别拓扑自旋液体的诊断工具。
• 利用Luttinger液体理论分析边界模式在时间反演和镜像对称性破缺下的稳定性。
• 通过最先进的量子蒙特卡洛模拟确认边界关联函数中出现代数衰减。
• 证明破缺时间反演或镜像对称性将导致边界能隙闭合，从而确认拓扑保护机制。

提出的方法

• 该研究采用在Kagome晶格上具有近邻和环交换相互作用的受挫自旋模型，实现ζ₂自旋液体基态。
• 理论分析使用Luttinger液体理论描述边界激发，其中Luttinger参数K决定微扰的显著性。
• 分析边界项如λ_{e,2}cos(4ϕ + α)和λ_{m,1}sin 2θ，以确定在对称性约束下的稳定性。
• 在具有开放边界条件的有限尺寸系统上执行量子蒙特卡洛模拟，以计算边界上的关联函数。
• 通过调节影响K的参数绘制边界相图，通过修改跃迁或相互作用项来诱导对称性破缺。
• 利用自旋on和自旋on的对称性分数化模式，论证MT对称性保护边界模式，因为λ_{e,1}和λ_{m,1}项被禁止。

实验结果

研究问题

• RQ1 对称性保护的无能隙边界模式能否作为识别ζ₂拓扑自旋液体的稳健实验信号？
• RQ2 任意子（自旋on和自旋on）的分数化量子数如何导致在时间反演和镜像对称性下边界模式的保护？
• RQ3 当时间反演或镜像对称性被破缺时，边界模式的稳定性如何？这对关联函数有何影响？
• RQ4 在何种条件下边界关联函数表现出代数衰减，表明存在无能隙Luttinger液体相？
• RQ5 当同时保持时间反演和镜像对称性时，是否存在一个Luttinger参数K的有限范围，使得边界保持无能隙？

主要发现

• 当同时保持时间反演和镜像对称性时，ζ₂自旋液体的边界保持无能隙，这是由于任意子上对称性量子数的非平凡分数化所致。
• 量子蒙特卡洛模拟显示，在有限参数区域内，所有边界关联函数均表现出代数衰减，证实了无能隙Luttinger液体相的存在。
• 当时间反演或镜像对称性被破缺时，无能隙边界模式消失，表现为关联函数中出现指数衰减。
• 边界稳定性由MT对称性保护，该对称性禁止最显著的微扰项λ_{e,1}和λ_{m,1}，仅留下λ_{e,2}和λ_{m,2}作为主导项。
• 存在一个有限范围1/2 < K < 2，使得边界在对称性保护下保持无能隙，对应于Luttinger液体相的稳定性。
• 在对称性破缺下的边界相图显示，两个绝缘相由Kosterlitz-Thouless相变分隔，相变点位于K = 1/2，该相变由cos(4ϕ + α)或sin 2θ项变得显著所驱动。