[论文解读] Toward construction of a consistent field theory with Poincare covariance in terms of step-function-type basis functions showing confinement/deconfinement, mass-gap and Regge trajectory for non-pure/pure non-Abelian gauge fields

Kimichika Fukushima, Hikaru Sato|arXiv (Cornell University)|May 8, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 68被引用 3

一句话总结

本文提出一种基于时空连续体中阶梯函数型基函数的庞加莱协变量子场论，以解决非阿贝尔规范理论中的紫外发散问题。通过将参数时空中的有限自由度基函数映射到真实时空，该形式化方法在解析上推导出：由威尔逊环得到的线性势导致的禁闭、由量子涨落产生的质量间隙，以及在狄拉克方程在线性势下的解中出现的Regge轨迹——为杨-米尔斯场提供了一个一致且无发散的框架，具备物理禁闭和谱特性。

ABSTRACT

This article is a review by the authors concerning the construction of a Poincar${ m \acute{e}}$ covariant (owing to spacetime continuum) field-theoretic formalism in terms of step-function-type basis functions without ultraviolet divergences. This formalism analytically derives confinement/deconfinement, mass-gap and Regge trajectory for non-Abelian gauge fields, and gives solutions for self-interacting scalar fields. Fields propagate in spacetime continuum and fields with finite degrees of freedom toward continuum limit have no ultraviolet divergence. Basis functions defined in a parameter spacetime are mapped to real spacetime. The authors derive a new solution comprised of classical fields as a vacuum and quantum fluctuations, leading to the linear potential between the particle and antiparticle from the Wilson loop. The Polyakov line gives finite binding energies and reveals the deconfining property at high temperatures. The quantum action yields positive mass from the classical fields and quantum fluctuations produces the Coulomb potential. Pure Yang-Mills fields show the same mass-gap owing to the particle-antiparticle pair creation. The Dirac equation under linear potential is analytically solved in this formalism, reproducing the principal properties of Regge trajectories at a quantum level. Further outlook mentions a possibility of the difference between conventional continuum and present wave functions responsible for the cosmological constant.

研究动机与目标

• 使用时空连续体中的局域基函数，构建一个非阿贝尔杨-米尔斯场的一致且紫外有限的量子场论。
• 通过具有阶梯函数型基函数的类似有限元的形式化方法，解决相对论性量子场论中长期存在的紫外发散问题。
• 在一个规范不变且庞加莱协变的框架下，从第一原理出发，解析推导出禁闭、质量间隙和Regge轨迹特性。
• 为粒子-反粒子系统提供一种新的经典解，通过李代数多项式迹的表达，显示出线性势和孤子样构型。
• 探讨传统连续体场论与所提出的基于阶梯函数的形式化方法之间的差异在宇宙学中的影响，特别是关于宇宙学常数的问题。

提出的方法

• 在参数时空连续体中使用具有有限自由度的阶梯函数型基函数，并将其映射到真实时空，以保证庞加莱协变性。
• 采用有限元法（FEM）原理，将场波函数表示为局域基函数的线性组合，从而避免场奇点和紫外发散。
• 应用路径积分和变分法，对低维自相互作用标量场进行验证，以检验该形式化方法的有效性。
• 通过局域与非局域分量，推导出非阿贝尔场的经典规范势，其中李代数矩阵多项式表达式的迹生成了束缚的线性势。
• 计算普鲁瓦夫线（Polyakov line），以提取有限的结合能，并分析高温下的禁闭解除行为。
• 求解在由规范场构型导出的线性势下满足的狄拉克方程，重现了量子层次上的Regge轨迹行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在时空中使用有限自由度的基函数，构建一个无紫外发散的庞加莱协变量子场论？
• RQ2 阶梯函数型基函数形式化方法如何在非阿贝尔规范理论中重现禁闭、质量间隙和Regge轨迹？
• RQ3 威尔逊环和普鲁瓦夫线在此框架中如何生成线性势和有限结合能？
• RQ4 量子作用量如何通过经典与量子贡献的协同作用，在纯与非纯杨-米尔斯理论中产生正的质量间隙？
• RQ5 传统连续体场论与基于阶梯函数的形式化方法之间在场波函数能量上的差异，是否可解释宇宙学常数或暗能量？

主要发现

• 该形式化方法成功地从威尔逊环推导出粒子与反粒子之间的线性势，为非阿贝尔规范场中的禁闭提供了分析机制。
• 普鲁瓦夫线计算在低温下得到有限结合能，证实了高温下的禁闭相变。
• 量子作用量由于经典场构型与量子涨落之间的相互作用，产生正的质量间隙，满足泡利对有质量规范玻色子的要求。
• 在由线性势导出的狄拉克方程解中，重现了Regge轨迹的主要特征，平方质量与弦张力及相对论性角动量量子数成正比。
• 由于阶梯函数型基函数抑制了场振荡，该形式化方法表现出庞加莱协变性和规范不变性，且无紫外发散。
• 提出了一种潜在联系：传统连续体理论与基于阶梯函数的理论之间在场波函数能量上的差异，可能与宇宙学常数相关，暗示了暗能量的生成机制。