[论文解读] Towards an ab initio derivation of generalised hydrodynamics from a gas of interacting wave packets

Benjamin Doyon, Friedrich Hübner|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2023

Spectroscopy and Quantum Chemical StudiesPhysics and Astronomy被引用 3

一句话总结

本文首次在不假定局域熵最大化的情况下，从头推导了李布-林尼格尔量子可积模型中的广义流体力学（GHD）方程。通过分析贝西本征态在宏观尺度上的调制作为经典波包，作者表明其在大尺度下的确定性可积动力学重现了GHD方程，从而在微观量子动力学与流体行为之间建立了直接联系。

ABSTRACT

We present steps towards an ab initio derivation of generalised hydrodynamics in quantum integrable models, starting from the Bethe wave functions, and explained on the example of the repulsive Lieb-Liniger model. This includes an identification of the generalised hydrodynamics quasi-particles as wave packets in the quantum model. These wave packets evolve according to a classical particle model and collect two-particle scattering shifts similar to solitons in integrable PDEs. We then discuss potential routes to obtain the generalised hydrodynamics equation for average conserved densities in long-wavelength states from this description. As part of this, we provide an explicit formula for the action of the spectral phase-space density operator on Bethe wave functions, and show that it generates local conserved densities.

研究动机与目标

• 从相互作用可积系统的微观量子动力学推导广义流体力学（GHD）方程。
• 解决长期存在的挑战：在不依赖局域熵最大化现象学假设的前提下推导GHD。
• 在量子可积系统的流体行为与宏观波包的经典动力学之间建立严格联系。
• 为将此推导方法推广至其他贝西-ansatz可积模型提供蓝图。

提出的方法

• 作者分析了李布-林尼格尔模型中由贝西本征态在宏观尺度上的调制形成的波包气体。
• 他们对这些波包的振幅进行大偏差分析，表明主导贡献决定了相空间密度 ρₚ(θ,x,t)。
• 通过局域密度近似（LDA）和对宏观扰动的响应，他们利用配分函数的泛函导数推导出守恒密度的流体元平均。
• GHD方程中的有效速度自然地从波包的经典动力学中浮现，无需假设热平衡。
• 该推导依赖于贝西ansatz结构和李布-林尼格尔模型的可积性，以确保在所有相互作用强度下精确可解。
• 该方法通过直接将波包系综的时间演化与GHD中的欧拉尺度守恒律联系起来，避免了流体动力学假设。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义流体力学（GHD）方程能否在不假设局域熵最大化的情况下，从相互作用量子多体系统的微观动力学中推导出来？
• RQ2 贝西本征态的宏观调制如何表现得像经典粒子，其有效动力学是什么？
• RQ3 波包振幅的大偏差形式在确定相空间密度 ρₚ(θ,x,t) 中起什么作用？
• RQ4 GHD中的有效速度如何从相互作用波包的经典动力学中浮现？
• RQ5 该方法能否推广到李布-林尼格尔模型以外的其他可积模型？

主要发现

• 从波包动力学导出的相空间密度 ρₚ(θ,x,t) 满足GHD方程（1），且无需假设局域熵最大化。
• 有效速度 v^eff(θ,x,t) 从波包的经典确定性动力学中自然浮现，与GHD框架中的积分方程（2）一致。
• 波包系统构成了一类新的可积经典粒子系统，将半经典的分析拓展到了相互作用体系。
• 该推导在李布-林尼格尔模型的所有相互作用强度下均成立，包括强相互作用的托尔斯-吉拉尔多极限。
• 波包振幅的大偏差形式确保仅有 O(e^{O(L)}) 阶的贡献影响宏观流体元平均，从而验证了流体动力学极限。
• 守恒密度的流体元平均以确定性方式演化，并满足GHD方程，证实了流体力学从微观动力学中的涌现。