[论文解读] Transfiguration of Quantum Walks on a line

Mahesh N. Jayakody, Asiri Nanayakkara|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 33被引用 4

一句话总结

本文提出了一种一维量子行走的自旋退相干模型，该模型在所有时间尺度下精确重现了经典随机行走的位置概率分布。通过在量子比特的量子态上施加同时的比特翻转和相位翻转通道，该模型表明特定的量子通道可在量子行走中诱导出经典统计行为，为具有非局域初始态的量子计算提供了潜在的算法应用。

ABSTRACT

We introduce an analytically treatable spin decoherence model for quantum walk on a line that yields the exact position probability distribution of an unbiased classical random walk at all-time scales. This spin decoherence model depicts a quantum channel in which simultaneous bit and phase flip operator is applied at random on the coin state. Based on this result we claim that there exist certain quantum channels that can produce exact classical statistical properties for a given one-dimensional quantum walk. Moreover, from the perspective of quantum computing, decoherence model introduced in this study may have useful algorithmic applications when it is applied on quantum walks with non-local initial states.

研究动机与目标

• 开发一种适用于一维量子行走的解析可处理的退相干模型，使其重现经典随机行走的统计特性。
• 研究特定量子通道是否可诱导量子行走中出现精确的经典统计行为。
• 探讨该模型对量子计算的影响，特别是针对非局域初始态的情形。
• 在量子行走的背景下，建立量子通道与经典随机过程之间的正式联系。

提出的方法

• 该模型在离散时间量子行走的量子比特上施加同时的比特翻转和相位翻转操作作为量子通道。
• 退相干过程在每一步随机应用，以模拟影响量子比特的噪声。
• 通过密度矩阵的主方程形式，解析推导出精确的位置概率分布。
• 通过验证结果行走的二阶矩和分布与经典对称随机行走一致，对模型进行了验证。
• 分析聚焦于使用 Hadamard 量子比特的无偏量子行走，采用量子比特空间密度矩阵的演化。
• 关键洞见在于，该噪声通道的特定结构完全抑制了量子干涉，从而产生经典统计特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种量子通道，使得量子行走表现出与经典随机行走完全一致的位置概率分布？
• RQ2 何种退相干机制可导致量子行走中经典统计行为的出现？
• RQ3 所提出的通道是否在诱导经典性的同时保持了量子行走的结构？
• RQ4 该通道对使用非局域初始态的量子算法有何影响？

主要发现

• 所提出的量子通道——在量子比特上施加同时的比特翻转和相位翻转——在所有时间尺度下均产生与经典对称随机行走完全一致的位置概率分布。
• 位置分布的二阶矩与经典随机行走完全匹配，证实了经典扩散标度。
• 该模型在长时极限下也无需近似即可实现精确的经典统计特性。
• 退相干过程完全抑制了量子干涉，从而导致经典扩散过程。
• 结果表明，特定的量子通道可诱导量子行走中出现经典行为，挑战了量子行走始终表现出非经典特征的假设。