[论文解读] Translations on graphs with neighborhood preservation.

Bastien Pasdeloup, Vincent Gripon+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2017

Advanced Graph Neural Networks参考文献 13被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于邻域保持的新型图翻译定义，确保了局部化翻译和一致的观察者视角行为。该方法证明在规则网格上退化为标准几何平移，对边噪声具有鲁棒性，并通过松弛的代理问题识别翻译，尽管精确识别是NP难问题。

ABSTRACT

In the field of graph signal processing, defining translation operators is crucial to allow certain tasks, including moving a filter to a specific location or tracking objects. In order to successfully generalize translation-based tools existing in the time domain, graph based translations should offer multiple properties: a) the translation of a localized kernel should be localized, b) in regular cases, translating a signal to a vertex should have similar effect to moving the observer's point of view to this same vertex. In previous work several definitions have been proposed, but none of them satisfy both a) and b). In this paper we propose to define translations based on neighborhood preservation properties. We show that in the case of a grid graph obtained from regularly sampling a vector space, our proposed definition matches the underlying geometrical translation. We point out that identification of these graph-based translations is NP-complete and propose a relaxed problem as a proxy to find some of them. Our results are illustrated on highly regular graphs on which we can obtain closed form for the proposed translations, as well as on noisy versions of such graphs, emphasizing robustness of the proposed method with respect to small edge variations. Finally, we discuss the identification of translations on randomly generated graph.

研究动机与目标

• 定义图平移算子，以保持局部化并模拟观察者视角的移动，解决先前方法的局限性。
• 确保图平移在规则结构（如网格图）中与底层几何一致。
• 在精确识别为NP难问题的前提下，开发一种可处理的代理方法以识别平移。
• 评估方法在噪声图中微小边扰动下的鲁棒性。
• 探索在随机生成图中识别平移的可行性。

提出的方法

• 通过邻域保持定义图平移，确保顶点周围局部结构在平移后保持不变。
• 使用松弛优化问题作为代理以识别有效平移，避免NP完全的精确搜索。
• 将该方法应用于规则图（如网格图）以推导闭式解。
• 通过谱分析和结构分析验证，在规则晶格上平移与标准几何平移一致。
• 通过引入微小边变化并测量平移一致性来测试鲁棒性。
• 将分析扩展至随机生成图，以评估方法的泛化能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以定义图平移，使得局部信号在平移后仍保持局部化？
• RQ2 所提出的方法在规则图中是否保持观察者视角等价性？
• RQ3 在平移识别为NP难问题的前提下，如何高效地近似识别平移？
• RQ4 该方法对图结构中的微小边扰动有多鲁棒？
• RQ5 该方法是否可有意义地应用于随机生成的图？

主要发现

• 所提出的邻域保持平移定义同时满足局部化与观察者视角一致性，解决了先前方法的局限性。
• 在规则网格图上，该方法退化为标准几何平移，证实了其几何保真度。
• 在微小边变化下，该方法保持鲁棒性，可在噪声图中维持准确的平移识别。
• 松弛代理问题使平移识别得以高效进行，尽管精确识别是NP难问题，该方法仍具备可扩展性。
• 为高度规则的图推导出闭式解，验证了理论一致性。
• 初步结果表明在随机生成图中识别平移具有可行性，尽管其精度相比规则结构有所降低。