[论文解读] Tuning PID and FOPID Controllers using the Integral Time Absolute Error Criterion

Deepyaman Maiti, Ayan Acharya+3 more|ArXiv.org|Nov 1, 2008

Advanced Control Systems Design参考文献 13被引用 23

一句话总结

本文提出一种基于粒子群优化（PSO）的方法，通过最小化积分时间绝对误差（ITAE）准则来调节分数阶比例-积分-微分（FOPID）控制器。该方法利用基于Tustin的连分数展开实现数字实现，对五个参数——比例增益、积分和微分增益以及分数阶阶次λ和δ——进行优化，在分数阶对象的仿真中表现出优于传统PID控制器的性能。

ABSTRACT

Particle swarm optimization (PSO) is extensively used for real parameter optimization in diverse fields of study. This paper describes an application of PSO to the problem of designing a fractional-order proportional-integral-derivative (FOPID) controller whose parameters comprise proportionality constant, integral constant, derivative constant, integral order (lambda) and derivative order (delta). The presence of five optimizable parameters makes the task of designing a FOPID controller more challenging than conventional PID controller design. Our design method focuses on minimizing the Integral Time Absolute Error (ITAE) criterion. The digital realization of the deigned system utilizes the Tustin operator-based continued fraction expansion scheme. We carry out a simulation that illustrates the effectiveness of the proposed approach especially for realizing fractional-order plants. This paper also attempts to study the behavior of fractional PID controller vis-a-vis that of its integer order counterpart and demonstrates the superiority of the former to the latter.

研究动机与目标

• 解决五参数FOPID控制器调参的挑战，其复杂性高于传统PID设计。
• 将积分时间绝对误差（ITAE）准则作为最优控制器调参的性能指标。
• 比较FOPID控制器与整数阶PID控制器在控制分数阶对象时的性能表现。
• 提出一种基于Tustin算子的连分数展开的数字实现策略，以准确实现分数阶动态特性。

提出的方法

• 采用粒子群优化（PSO）搜索五个FOPID参数（Kp, Ki, Kd, λ, δ）的最优值。
• 在PSO优化过程中，将ITAE准则用作需最小化的目标函数。
• 应用基于Tustin算子的连分数展开，以数字方式实现分数阶控制器传递函数。
• 优化在连续域中进行，所得控制器通过Tustin近似实现数字形式。
• 在分数阶对象上进行仿真，以评估所提调参方法下的控制器性能。
• 通过比较FOPID与PID控制器的ITAE性能和瞬态响应，对方法进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 PSO能否有效优化五参数FOPID控制器，以最小化分数阶对象的ITAE？
• RQ2 通过ITAE最小化调参的FOPID控制器性能与传统PID控制器相比如何？
• RQ3 在采用ITAE准则时，分数阶积分与微分阶次（λ和δ）对系统性能有何影响？
• RQ4 基于Tustin的连分数展开能否准确实现数字形式的设计FOPID控制器？
• RQ5 所提方法是否在瞬态响应和误差能量方面优于标准PID调参方法？

主要发现

• 通过PSO与ITAE准则调参的FOPID控制器在仿真中显著低于传统PID控制器的ITAE值。
• 在控制分数阶对象时，FOPID控制器表现出更短的调节时间与更小的超调量，优于PID控制器。
• 引入分数阶阶次（λ和δ）提供了额外的自由度，从而实现更优的系统性能与鲁棒性。
• 基于Tustin的连分数展开可实现分数阶控制器的高精度数字实现，近似误差极小。
• 所提方法有效应对了五参数优化带来的复杂性，证明了PSO在此类问题中的可行性和有效性。
• 仿真结果证实，FOPID控制器在ITAE性能与瞬态响应特性方面均优于PID控制器。