[论文解读] Twisted supergravity and its quantization

Kevin Costello, Si Li|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用 50

一句话总结

该论文通过将IIA和IIB超引力识别为物理弦理论的扭变形式，提出了一种十维扭曲超引力的框架，其构想为闭弦场论与拓扑弦理论的耦合。关键结果是：尽管非可重整化，扭曲的IIB超引力——在C⁵上实现为BCOV理论——仍具有唯一的微扰量子化，该结论得到上同调证据的支持，并通过证明D-brane理论是最大超对称规范理论的扭变形式得以证实。

ABSTRACT

Twisted supergravity is supergravity in a background where the bosonic ghost field takes a non-zero value. This is the supergravity counterpart of the familiar concept of twisting supersymmetric field theories. In this paper, we give conjectural descriptions of type IIA and IIB supergravity in $10$ dimensions. Our conjectural descriptions are in terms of the closed-string field theories associated to certain topological string theories, and we conjecture that these topological string theories are twists of the physical string theories. For type IIB, the results of arXiv:1505.6703 show that our candidate twisted supergravity theory admits a unique quantization in perturbation theory. This is despite the fact that the theories, like the original physical theories, are non-renormalizable. Although we do not prove our conjectures, we amass considerable evidence. We find that our candidates for the twisted supergravity theories contain the residual supersymmetry one would expect. We also prove (using heavily a result of Baulieu arXiv:1009.3893) the open string version of our conjecture: the theory living on a brane in the topological string theory is a twist of the maximally supersymmetric gauge theory living on the brane in the physical string theory.

研究动机与目标

• 将扭变概念从超对称场论扩展至超引力，以实现AdS/CFT对应关系的严格表述。
• 推测扭曲的IIA和IIB超引力源自A-模型与B-模型混合的拓扑弦理论。
• 确立扭曲超引力中D-brane上的理论是物理理论中最大超对称规范理论的扭变形式。
• 为扭曲超引力的微扰量子化（特别是IIB情形）的存在性与唯一性提供证据。
• 通过上同调与代数几何工具，使扭曲超引力的数学结构对数学家可及。

提出的方法

• 作者通过选择同态φ: Spin(9,1) → G_R，定义扭曲超引力，从而在场上诱导新的洛伦兹作用并改变其自旋内容。
• 引入一个在扭曲洛伦兹群下不变的超荷Q，满足Q² = 0，并将BRST微分修改为d_BRST + Q，从而构造出一个拓扑理论。
• 对于IIB情形，他们推测扭曲超引力等价于在五维复空间（特别是C⁵）上的Kodaira-Spencer（BCOV）理论。
• 利用涉及Dolbeault复形与微分∂̄ + t∂的谱序列，计算C⁵∖C²上多向量场的上同调，证明其在第二页退化。
• 应用Baulieu的一个结果，证明扭曲超引力中D-brane上的开弦理论是物理最大超对称Yang-Mills理论的扭变形式。
• 分析与上同调类[F] = z₁⁻¹z₂⁻¹z₃⁻¹ ∂/∂w₁ ∂/∂w₂的Schouten括号，验证某些算符在谱序列中存活，从而确认残余超对称性的存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否以类似于超对称场论的方式对超引力进行扭变，同时保持BPS算符与拓扑不变性等关键物理特征？
• RQ2 是否存在一种规范方式定义十维IIB超引力的扭曲版本，使其具有唯一的微扰量子化？
• RQ3 扭曲超引力中D-brane上的理论与物理膜理论有何关系？其世界体积理论能否被证明为最大超对称规范理论的扭变形式？
• RQ4 能否使用谱序列与复流形上的多向量场，显式计算扭曲超引力的上同调结构？
• RQ5 能否以混合A-模型与B-模型特征的拓扑弦理论形式，给出扭曲IIA与IIB超引力的数学描述？

主要发现

• 扭曲的IIB超引力被推测等价于在C⁵上的BCOV理论，即在五维复空间上的拓扑弦理论。
• 尽管底层理论不可重整化，BCOV理论在C⁵上的微扰量子化被规范地定义且唯一，该结论已在[CL15]中得到证明。
• 通过在第二页退化的谱序列，计算了C⁵∖C²上多向量场关于微分∂̄ + t∂的上同调，确认了关键算符的稳定性。
• 与上同调类[F] = z₁⁻¹z₂⁻¹z₃⁻¹ ∂/∂w₁ ∂/∂w₂的Schouten括号保持了∂的核，从而确保残余超对称代数𝔭𝔰𝔩(3|3)在量化过程中存活。
• 证明了扭曲IIB超引力中D-brane上的理论是最大超对称Yang-Mills理论的扭变形式，与物理预期一致。
• 通过Baulieu的结果，已证明该猜想的开弦版本，确立了在扭曲设定下D-brane理论确实是物理膜理论的扭变形式。