[论文解读] Two-player entangled games are NP-hard

Anand Natarajan, Thomas Vidick|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用 6

一句话总结

该论文证明了，对具有对数问题长度和常数答案长度的两玩家量子纠缠非局部游戏的最大成功概率进行常数因子内的近似是NP难的。通过改进对两玩家纠缠情形下Raz-Safra低次测试的分析，该研究证明了即使仅有两个证明者，NEXP ⊆ MIP* 依然成立，从而解决了复杂性理论中的一个关键问题。

ABSTRACT

We show that the maximum success probability of players sharing quantum entanglement in a two-player game with classical questions of logarithmic length and classical answers of constant length is NP-hard to approximate to within constant factors. As a corollary, the inclusion $\mathrm{NEXP}\subseteq\mathrm{MIP}^*$, first shown in [IV12] with three provers, holds with two provers only. The proof is based on a simpler, improved analysis of the low-degree test Raz and Safra (STOC'97) against two entangled provers.

研究动机与目标

• 建立在经典通信受限条件下，对两玩家非局部游戏中量子优势近似的计算困难性。
• 填补对两玩家纠缠证明者在交互式证明系统中能力的理解空白，特别是与MIP*复杂性类的关系。
• 在量子纠缠背景下，改进对低次测试的先前分析，特别是针对两玩家纠缠情形。
• 证明仅用两个证明者即可实现NEXP ⊆ MIP*，从而扩展了此前需要三个证明者的结论。

提出的方法

• 将Raz-Safra低次测试适配并重新分析，以适用于两证明者、纠缠的设定，重点在于对量子策略的可靠性分析。
• 引入一种精细化的分析技术，比以往方法更紧密地界定了纠缠证明者在低次测试中的成功概率。
• 利用量子纠缠和非局域关联的性质，模拟经典证明系统中的量子证明者。
• 利用改进的可靠性界，证明任何NEXP中的语言都具有一个完美完备性、且可靠性远离1的两证明者量子交互式证明系统。
• 将近似量子游戏成功概率的问题归约到一个已知的NP难问题，从而确立近似问题的困难性。

实验结果

研究问题

• RQ1 对具有对数问题长度和常数答案长度的两玩家纠缠非局部游戏，其最大成功概率的近似是否为NP难的？
• RQ2 是否可以在仅用两个纠缠证明者的情况下建立NEXP ⊆ MIP*，而非需要三个？
• RQ3 在存在量子纠缠的情况下，是否可以对两证明者版本的Raz-Safra低次测试进行可靠的分析？
• RQ4 两证明者版本的低次测试中，纠缠证明者成功概率的最紧可能界是什么？

主要发现

• 对具有对数问题长度和常数答案长度的两玩家纠缠非局部游戏，其最大成功概率在任何常数因子内近似是NP难的。
• 对Raz-Safra低次测试在两纠缠证明者情形下的改进分析，获得了足以证明NEXP ⊆ MIP*（仅用两个证明者）的可靠性界。
• 该结果确认了两个纠缠证明者已足以实现MIP*的全部能力，解决了量子复杂性理论中的一个关键开放问题。
• 该证明技术提供了比先前方法更强且更简洁的分析，减少了对复杂多证明者构造的依赖。