[论文解读] Two-point stress-strain rate correlation structure and non-local eddy viscosity in turbulent flows

Patricio Clark Di Leoni, Tamer A. Zaki+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2020

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 40被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种基于分数阶梯度算子（0 < α < 1）的非局部涡粘性模型，用于大涡模拟（LES），以更好地捕捉亚滤波应力与解析应变率之间的长程相关性。利用直接数值模拟数据，结果表明在各向同性湍流中α ≈ 0.5、在通道流中α ≈ 0.2时，分数阶导数能比经典局部模型更优地再现相关结构，揭示了各向异性流中显著的方向性非局部性。

ABSTRACT

By analyzing the Karman-Howarth equation for filtered velocity fields in turbulent flows, we show that the two-point correlation between filtered strain-rate and subfilter stress tensors plays a central role in the evolution of filtered-velocity correlation functions. Two-point correlations-based {\it statistical priori tests} thus enable rigorous and physically meaningful studies of turbulence models. Using data from direct numerical simulations of isotropic and channel flow turbulence we show that local eddy viscosity models fail to exhibit the long tails observed in the real subfilter stress-strain rate correlation functions. Stronger non-local correlations may be achieved by defining the eddy-viscosity model based on fractional gradients of order $0

研究动机与目标

• 为解决局部涡粘性模型在捕捉湍流中亚滤波应力与解析应变率之间长程相关性方面的局限性。
• 探究分数阶导数（0 < α < 1）是否能比经典整数阶梯度（α = 1）更优地表征湍流中的非局部相互作用。
• 通过直接数值模拟数据的a-priori测试，量化各向同性湍流与通道流湍流中最佳分数阶α值。
• 评估非各向同性、壁面受限流中非局部效应的方向依赖性与空间变化特征。

提出的方法

• 从滤波后的Kármán-Howarth方程推导两点应力-应变率相关结构，以分析湍流中的尺度相互作用。
• 利用各向同性与通道流湍流的直接数值模拟数据进行a-priori测试，以评估模型性能。
• 基于分数阶梯度算子（阶数为α）定义非局部涡粘性模型，替代经典梯度（α = 1）。
• 采用基于L-格式的数值方案，通过球坐标系中的径向积分计算分数阶导数，并通过小的离散区间处理奇异性。
• 使用三线性插值在球面上获取所需积分点处的速度梯度值，积分点通过Saff-Kuijlaars算法实现均匀分布。
• 针对不同α值评估亚滤波应力与应变率张量之间的相关性，以确定最优分数阶值。

实验结果

研究问题

• RQ1 与经典局部涡粘性模型（α = 1）相比，分数阶导数（0 < α < 1）是否能更优地表征湍流中观测到的非局部应力-应变率相关性？
• RQ2 在各向同性湍流中，捕捉两点应力-应变率相关结构的最佳分数阶α值是多少？
• RQ3 在非各向同性、壁面受限的通道流中，最优分数阶α值如何变化，特别是在流向与展向方向？
• RQ4 在各向异性流中，亚滤波应力相互作用的非局部性是否表现出方向依赖性？若存在，如何量化？
• RQ5 分数阶涡粘性模型是否可校准以正确再现亚格子尺度能量耗散率，同时保持物理一致性？

主要发现

• 在各向同性湍流中，分数阶导数阶数α ≈ 0.5时与真实亚滤波应力-应变率相关函数的吻合度最佳，显著优于局部模型（α = 1）。
• 在通道流中，流向方向的最优α值为≈ 0.2，即使在核心区域深处也表现最佳，表明沿流向存在强烈的非局部性。
• 通道流的展向方向表现出显著更强的局部相互作用，表明其非局部效应弱于流向方向。
• 真实湍流中的两点应力-应变率相关函数呈现长尾特征，而局部涡粘性模型无法再现此特征，凸显了非局部闭合方法的必要性。
• 结果证实亚滤波应力相互作用存在强烈非局部性，但在非各向同性流中表现出非平凡的方向依赖性，因此需要采用方向可变的分数阶阶数。
• 分数阶梯度的数值评估计算成本较高（O(R³)），对实际LES应用构成挑战，除非采用加速计算方法。