[论文解读] Uncertainty Quantification in Friction Model for Earthquakes using Bayesian inference

Saumik Dana, Karthik Reddy Lyathakula|arXiv (Cornell University)|Apr 19, 2021

earthquake and tectonic studies参考文献 30被引用 9

一句话总结

本文提出一种贝叶斯推断框架，利用观测到的地震数据，量化地震速率-状态依赖摩擦（RSF）模型中临界滑移距离（$d_c$）的不确定性。通过将 $d_c$ 视为随机变量，并利用贝叶斯定理更新其后验分布，该方法提供了基于数据的 $d_c$ 概率估计，包含置信区间，相较于地震建模中传统的确定性参数估计，显著提升了可靠性。

ABSTRACT

This work presents a framework to inversely quantify uncertainty in the model parameters of the friction model using earthquake data via the Bayesian inference. The forward model is the popular rate- and state- friction (RSF) model along with the spring slider damper idealization. The inverse model is to determine the model parameters using the earthquake data as the response of the RSF model. The conventional solution to the inverse problem is the deterministic parameter values, which may not represent the true value, and quantifying uncertainty in the model parameters increases confidence in the estimation. The uncertainty in the model parameters is estimated by the posterior distribution obtained through the Bayesian inversion.

研究动机与目标

• 解决实验室和野外研究中报告的 $d_c$ 值不一致的长期挑战，其范围从微米到米不等。
• 克服RSF模型中确定性参数估计的局限性，后者无法捕捉模型参数的不确定性。
• 开发一种概率框架，利用地震数据和贝叶斯推断量化 $d_c$ 的不确定性。
• 通过在关键摩擦参数（如 $d_c$）中引入不确定性，实现更可靠的地震周期建模。
• 为基于数据驱动的参数分布，实现不确定性感知的动态破裂和断层行为模拟奠定基础。

提出的方法

• 将RSF模型表述为一个前向模型，其中 $d_c$ 作为关键的不确定参数，采用标准的速率-状态依赖摩擦定律。
• 采用弹簧-滑块-阻尼器理想化模型，简化系统动力学，模拟在应力加载下断层的响应。
• 应用贝叶斯推断，基于观测到的地震数据反演 $d_c$ 的后验分布，使用贝叶斯定理：$p(d_c|\text{data}) \propto p(\text{data}|d_c) \cdot p(d_c)$。
• 使用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样方法探索后验分布，并估计 $d_c$ 的不确定性。
• 使用Python的常微分方程求解器（scipy.integrate.ode）生成合成地震数据，以模拟速度、摩擦力和状态变量的演化。
• 在前向模型中引入辐射阻尼和时变驱动力，以模拟真实地震加载条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用真实或合成地震数据，在RSF模型中量化临界滑移距离（$d_c$）的不确定性？
• RQ2 给定观测到的地震响应，$d_c$ 的后验分布是什么？其与确定性估计相比有何差异？
• RQ3 与固定参数值相比，将 $d_c$ 的不确定性纳入其中，如何提升地震周期模拟的可靠性？
• RQ4 在贝叶斯框架中，$d_c$ 的不同先验分布对最终后验分布有何影响？
• RQ5 当数据存在噪声或稀疏时，该贝叶斯框架是否仍能稳健估计 $d_c$？

主要发现

• 贝叶斯框架成功估计了 $d_c$ 的后验分布，提供了概率化的不确定性表征，而非单一的确定性数值。
• 该方法表明，从数据中推断出的 $d_c$ 值可能显著变化，可信区间反映了参数估计中的固有模糊性。
• 使用Python模拟的前向模型证实，当 $d_c$ 校准得当时，能够重现粘滑行为和类似动态破裂的特征。
• 在模型中引入辐射阻尼和时变驱动力可增强现实感，使模拟波形与观测地震波形更好地吻合。
• $d_c$ 的后验分布对先验选择和数据质量敏感，凸显了仔细校准模型的重要性。
• 该框架可扩展至真实地震数据，未来工作将聚焦于使用MCMC采样，全面探索 $d_c$ 及其他RSF参数的参数空间。