[论文解读] Uniform formalism for description of dynamic quantum and stochastic systems

Yuri A. Rylov|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 11被引用 6

一句话总结

本文提出了一种统一的动态形式体系，通过将粒子的统计系综作为基本对象，用非黎曼性多变量时空中的几何化粒子运动来描述确定性、随机性和量子系统，从而消除对量子原理的依赖。该方法采用四种等价表述——欧拉变量与拉格朗日变量、广义流函数和波函数——实现了无需概率公理的量子行为经典描述，包括相对论性对产生和湮灭。

ABSTRACT

The formalism of the particle dynamics in the space-time, where motion of free particles is primordially stochastic, is considered. The conventional dynamic formalism, obtained for the space-time, where the motion of free particles is primordially deterministic, seems to be unsuitable. The statistical ensemble of stochastic (or deterministic) systems is considered to be the main object of dynamics. At such a logical reloading the statistical description becomes a component of dynamics, and capacities of dynamics increase. At such an approach one can describe deterministic, stochastic and quantum particles by means of the uniform technique. The quantum particle is described as a stochastic particle, i.e. without a reference to the quantum principles. Besides, by means of this technique one can describe classical inviscid fluid. There are four different versions of the formalism: (1) description in Euler dynamic variables, (2) description in Lagrange dynamic variables, (3) description in terms of the generalized stream function, (4) description in terms of the wave function. The uniform formalism is purely dynamic. Even describing stochastic systems, it does not refer to probability and probabilistic structures. In relativistic case the uniform formalism can describe pair production and pair annihilation.

研究动机与目标

• 在单一动态形式体系中统一描述确定性、随机性和量子系统。
• 用基于时空几何与统计系综的经典动态框架取代量子原理。
• 通过使统计描述成为动力学的内在部分，消除对概率解释的需求。
• 在经典动态框架中实现相对论性现象（如对产生与湮灭）。
• 证明量子行为可从非退化的多变量时空几何中粒子的随机运动中自然涌现。

提出的方法

• 将粒子的统计系综视为基本动力学对象，取代单粒子动力学。
• 使用T-几何（世界函数形式体系）定义一种非黎曼性时空，其中自由粒子运动本质上是随机的。
• 构建四种等价表述：欧拉与拉格朗日动力学变量、广义流函数和波函数。
• 确保形式体系纯粹为动力学体系，避免显式引用概率或概率结构。
• 推导动力学方程，仅在无旋流动中退化为薛定谔型方程，而在旋涡流动中出现非线性项。
• 将该形式体系应用于相对论性系统，表明对产生与湮灭可自然从动力学中涌现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅通过经典动力学与时空几何描述量子系统，而无需引入量子原理？
• RQ2 如何在单一动力学形式体系中统一描述确定性、随机性和量子系统？
• RQ3 统计系综在重新定义粒子动力学基础中扮演何种角色？
• RQ4 时空几何中的多变量性（内在随机性）如何导致类似量子的行为？
• RQ5 能否通过该形式体系，从经典动力学框架中推导出相对论性现象（如对产生）？

主要发现

• 统计系综被证明是连续的动力学系统，使统计描述成为动力学的内在组成部分。
• 量子粒子可被描述为不依赖量子原理的随机粒子，仅通过非退化时空几何中的经典动力学实现。
• 波函数形式体系仅在各表述的动力学方程解一致时，与广义流函数形式体系等价。
• 在无旋流动中，动力学方程退化为线性薛定谔型方程；在旋涡流动中，非线性项出现，导致线性性被破坏。
• 该形式体系可自然描述相对论性区域的对产生与湮灭，这是标准量子力学中不自然存在的特征。
• 该方法通过几何化粒子质量并将随机运动作为时空的基本属性，为量子力学提供了一种经典替代方案。