[论文解读] Universal Sampling Lower Bounds for Quantum Error Mitigation

Ryuji Takagi, Hiroyasu Tajima+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 77被引用 5

一句话总结

本文建立了量子误差缓解实现目标精度且高概率成功的采样成本的通用下限。通过信息论方法，证明在各种噪声模型下，对于广泛类别的协议——包括具有非线性后处理的协议——采样成本必须随电路深度呈指数增长，揭示了近期量子设备的根本可扩展性限制。

ABSTRACT

Numerous quantum error-mitigation protocols have been proposed, motivated by the critical need to suppress noise effects on intermediate-scale quantum devices. Yet, their general potential and limitations remain elusive. In particular, to understand the ultimate feasibility of quantum error mitigation, it is crucial to characterize the fundamental sampling cost -- how many times an arbitrary mitigation protocol must run a noisy quantum device. Here, we establish universal lower bounds on the sampling cost for quantum error mitigation to achieve the desired accuracy with high probability. Our bounds apply to general mitigation protocols, including the ones involving nonlinear postprocessing and those yet-to-be-discovered. The results imply that the sampling cost required for a wide class of protocols to mitigate errors must grow exponentially with the circuit depth for various noise models, revealing the fundamental obstacles in the scalability of useful noisy near-term quantum devices.

研究动机与目标

• 确定实现目标精度且高概率成功的量子误差缓解所需的最低采样成本。
• 建立适用于所有通用误差缓解协议的通用下限，包括具有非线性后处理的协议。
• 解决一个开放问题：是否所有此类协议中都不可避免地存在指数级采样开销。
• 提供一个严格的、基于信息论的框架，将态可区分性与误差缓解中的操作性能指标联系起来。
• 将先前关于噪声量子电路中资源开销的研究结果，扩展至包含经典后处理的更广泛误差缓解情境。

提出的方法

• 作者将量子误差缓解建模为一个混合过程，包括量子态制备、噪声演化以及后续的经典或量子后处理操作。
• 将误差缓解的性能归约为两个噪声量子态的可区分性，从而可应用信息论工具。
• 关键技术在于将操作性能度量（如精度和标准差）与相对熵等熵量联系起来。
• 通过分析从最大混合态出发，在局部去极化噪声和随机泡利噪声下相对熵的指数衰减，推导出采样下限。
• 该框架适用于任意后处理，包括非线性操作，且不假设后续过程为保迹的。
• 他们证明了定理1和定理2，给出了实现目标性能且高概率成功的采样数下限。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一个适用于实现给定精度且高概率成功的量子误差缓解的通用采样成本下限？
• RQ2 在特定协议中观察到的指数级采样开销，是否代表了所有通用误差缓解策略的根本限制？
• RQ3 能否使用信息论度量（如相对熵）来量化并界定误差缓解协议的性能？
• RQ4 这些结果如何推广至包含非线性后处理的协议？这类协议在实践中很常见。
• RQ5 现有对估计器方差或集中性的界限在多大程度上无法捕捉真实的采样成本？本工作如何填补这一差距？

主要发现

• 在局部去极化噪声和随机泡利噪声模型下，通用量子误差缓解的采样成本必须随电路深度呈指数增长。
• 该结果对所有协议普遍适用，包括具有非线性后处理的协议，而这些此前未被已有界限覆盖。
• 下限通过一种新颖的关联——将态可区分性与操作性能联系起来，使用相对熵作为关键度量——推导得出。
• 在某些情况下，这些界限近乎紧致，并提供了超越仅指数级增长的明确定量估计。
• 该研究通过证明指数级采样开销并非特定协议的特性，而是根本性限制，从而解决了长期存在的开放问题。
• 本工作建立了误差缓解的正式性能逆向界限，类似于热力学和量子资源理论中的相应界限。