[论文解读] Upper bounds on quantum query complexity inspired by the elitzur-vaidman bomb tester

Cedric Yen-Yu Lin, Han-Hsuan Lin|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 41被引用 9

一句话总结

本文引入了炸弹查询复杂度 B(f)，一种受 Elitzur-Vaidman 炸弹测试 thought experiment 启发的新量子查询模型，证明了 B(f) = Θ(Q(f)²)。该研究提出了一种方法，可从经典算法推导出量子查询复杂度的非构造性上界，随后通过显式量子算法实现这些上界，从而为单源最短路径（O(n¹.⁵)）和最大二分图匹配（O(n¹.⁷⁵)）问题获得更优的复杂度界。

ABSTRACT

Inspired by the Elitzur-Vaidman bomb testing problem [19], we introduce a new query complexity model, which we call bomb query complexity B(f). We investigate its relationship with the usual quantum query complexity Q(f), and show that B(f) = Θ(Q(f)2).This result gives a new method to upper bound the quantum query complexity: we give a method of finding bomb query algorithms from classical algorithms, which then provide nonconstructive upper bounds on [EQUATION]. We subsequently were able to give explicit quantum algorithms matching our upper bound method. We apply this method on the single-source shortest paths problem on unweighted graphs, obtaining an algorithm with O(n1.5) quantum query complexity, improving the best known algorithm of [EQUATION] [21]. Applying this method to the maximum bipartite matching problem gives an O(n1.75) algorithm, improving the best known trivial O(n2) upper bound.

研究动机与目标

• 开发一种受 Elitzur-Vaidman 炸弹测试 Gedankenexperiment 启发的新量子查询复杂度模型。
• 建立炸弹查询复杂度 B(f) 与标准量子查询复杂度 Q(f) 之间的关系。
• 提供一种方法，利用经典算法推导出 Q(f) 的非构造性上界。
• 构建显式量子算法，使其与从炸弹查询模型推导出的上界相匹配，尤其针对图问题。
• 改进单源最短路径和最大二分图匹配问题的已知量子查询复杂度界。

提出的方法

• 基于 Elitzur-Vaidman 炸弹测试中的量子干涉和延迟测量原理，引入一种新的查询模型——炸弹查询复杂度 B(f)。
• 建立 B(f) 与标准量子查询复杂度 Q(f) 之间的紧密关系，证明 B(f) = Θ(Q(f)²)。
• 将经典算法作为输入，通过 B(f) 模型生成 Q(f) 的非构造性上界。
• 构建显式量子算法，实现从经典算法经炸弹查询到量子算法的管道所推导出的上界。
• 通过设计模拟经典解法的量子干涉的炸弹查询算法，将该方法应用于图问题。
• 通过查询复杂度分析验证所得量子算法的效率，从而为特定问题获得更优的复杂度界。

实验结果

研究问题

• RQ1 炸弹查询复杂度 B(f) 与标准量子查询复杂度 Q(f) 之间存在何种关系？
• RQ2 能否通过炸弹查询模型系统地将经典算法转化为量子查询复杂度的上界？
• RQ3 能否构建出与炸弹查询模型所推导出上界相匹配的显式量子算法？
• RQ4 利用该方法在单源最短路径等基础图问题上，可实现多大程度的查询复杂度改进？
• RQ5 在最大二分图匹配问题上，炸弹查询模型与现有方法相比，在查询复杂度方面表现如何？

主要发现

• 炸弹查询复杂度 B(f) 与标准量子查询复杂度的平方紧密相关，即 B(f) = Θ(Q(f)²)。
• 建立了一种通用方法，可利用炸弹查询模型从经典算法推导出 Q(f) 的非构造性上界。
• 构建了显式量子算法，其性能与通过炸弹查询框架推导出的上界完全匹配。
• 对于无权图上的单源最短路径问题，该方法实现了 O(n¹.⁵) 的量子查询复杂度，优于先前结果。
• 对于最大二分图匹配问题，该方法得到 O(n¹.⁷⁵) 的量子查询复杂度，优于平凡的 O(n²) 上界。
• 该方法通过利用量子干涉和延迟测量原理，为实现量子查询加速提供了新的构造性路径。