[论文解读] UV properties of Galileons: Spectral Densities

Luke Keltner, Andrew J. Tolley|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 73被引用 29

一句话总结

本文提出，伽利略场论——作为维因施泰因屏蔽引力模型的关键组成部分——表现出非局域的紫外行为，其特征为指数增长的卡伦-莱曼谱密度，表明其属于詹菲的非局域可定位场论类别。作者通过伽利略对偶性构建了一种紫外有限、洛伦兹不变的量子化方法，证明谱密度的指数增长与局域性界限相关，从而解决了明显的超光速传播问题，并保持了宏观因果性。

ABSTRACT

We propose a picture for the UV properties of Galileon field theories. We conjecture that Galileons, and all theories incorporating the Vainshtein mechanism, fall into Jaffe's class of `non-localizable' field theories characterized by an exponential growth in their Kallen-Lehmann spectral densities. Similar properties have been argued to arise for Little String Theories and M-theory. For such theories, the notion of micro-causality and the time ordering used to define the S-matrix and correlation functions must be modified, and we give a Lorentz invariant prescription for how this can be achieved. In common with General Relativity (GR), the scattering amplitudes for Galileons are no longer expected to satisfy polynomial boundedness away from the forward scattering or fixed physical momentum transfer limits. This is a reflection of the fact that these theories are fundamentally gravitational and not local field theories. We attribute this to the existence of a locality bound for Galileons, analogous to the Giddings-Lippert locality bound for GR. We utilize the recently developed Galileon duality to define a UV finite, Lorentz invariant, quantization of a specific Galileon theory for which the energy of all states are positive definite. We perform an explicit computation of the Wightman functions for this theory, and demonstrate the exponential growth associated with the locality bound. In analogy with GR, the bound is correlated with the absence of Galileon Duality (i.e. Diffeomorphism) invariant local observables. We argue that these theories can be quantized in a manner which preserves Lorentz invariance and macro-causality and that the latter ensures that the superluminalities found in the low energy effective theory are absent in the full theory.

研究动机与目标

• 解决伽利略论是否能作为一致的量子场论实现紫外完成的长期疑问。
• 解决伽利略散射振幅中多项式有界性被违反的问题，这挑战了标准S矩阵公理。
• 为非局域可定位场论（如伽利略论和广义相对论）提出修改后的微观因果性和时间有序框架。
• 通过伽利略对偶性建立一种洛伦兹不变、紫外有限的伽利略论量子化方法，确保能量本征态为正定。
• 证明在低能有效理论中出现的超光速信号在完整、紫外完成的理论中由于宏观因果性而不存在。

提出的方法

• 提出伽利略论属于詹菲的非局域可定位场论类别，其特征为卡伦-莱曼谱密度的指数增长。
• 利用伽利略对偶性，为特定伽利略论定义一种紫外有限、洛伦兹不变的量子化方法，且能量本征态为正定。
• 显式计算对偶性定义的理论的怀特曼函数，显示谱密度的指数增长与局域性界限相关。
• 通过欧氏传播器的双重拉普拉斯变换推导谱密度，使用逆变换从渐近级数中提取ρ(μ)。
• 证明谱密度仅在算符系数的增长不超过√n!时收敛，意味着怀特曼函数非温补。
• 在(ρ, ~χ)框架中，通过球谐函数和超几何函数在d=4中计算谱密度，确认渐近级数行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 伽利略论——作为维因施泰因屏蔽引力核心的理论——尽管违反了多项式有界性，是否仍能作为一致的量子场论实现紫外完成？
• RQ2 伽利略论中的紫外行为本质为何？其谱密度和微观因果性与标准局域量子场论有何不同？
• RQ3 当低能有效理论表现出超光速性时，如何在伽利略论的紫外有限量子化中保持洛伦兹不变性和宏观因果性？
• RQ4 伽利略对偶性在构建紫外有限、正能量伽利略论量子理论中扮演何种角色？
• RQ5 伽利略论中的局域性界限与广义相对论中的吉丁斯-利普特界限有何类比？其与无微分同胚不变局域可观测量的关系如何？

主要发现

• 伽利略论的谱密度ρ(μ)表现出指数增长，表明其具有非局域可定位性，将伽利略论归类于詹菲的非局域可定位场论类别。
• 怀特曼函数不是温补分布，意味着标准的多项式有界性和S矩阵解析性不适用于伽利略论。
• 通过伽利略对偶性实现的紫外有限、洛伦兹不变量子化确保所有能量本征态为正定，解决了单位性方面的担忧。
• 在(ρ, ~χ)框架中推导出的谱密度确认了渐近级数，其系数以(2n+1)! / n! 的方式增长，导致双博雷尔变换收敛性改善。
• ρ(μ)中的指数增长直接与局域性界限相关，类似于广义相对论中的吉丁斯-利普特界限，并与无微分同胚不变局域可观测量相关。
• 低能有效理论中的超光速性在完整理论中由于宏观因果性而消失，而宏观因果性在基于对偶性的量子化中得以保持。